공극을 가진 자기회로

전기기사 필기 2005년 1회 2번

Q문제

길이 1[m]인 철심(

μ_{r} = 1000

)의 자기회로에 1[mm]의 공극이 생겼다면 전체의 자기저항은 약 몇 배로 증가되는가? (단, 각 부의 단면적은 일정하다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

1.5

공극의 자기저항을 과소평가하여 전체 자기저항 증가비를 1.5배로 잘못 계산한 오답입니다.

공극이 생기기 전과 후의 자기저항을 계산하여 그 비율을 구하면 약 2배가 됩니다.

•

Step 1: 공극이 없을 때의 자기저항(

R_{m 1}

)을 구합니다. 철심의 길이

l = 1

[m], 비투자율

μ_{r} = 1000

, 단면적을

S

라고 할 때,

R_{m 1} = \frac{l}{μ _{0} μ _{r} S} = \frac{1}{1000 μ _{0} S}

입니다.

•

Step 2: 1[mm](

0.001

[m])의 공극이 생겼을 때의 전체 자기저항(

R_{m 2}

)을 구합니다. 철심의 길이는

1 - 0.001 = 0.999

[m]가 되며, 공극의 비투자율은 1입니다.

R_{m 2} = \frac{0.999}{1000 μ _{0} S} + \frac{0.001}{μ _{0} S} = \frac{0.000999 + 0.001}{μ _{0} S} = \frac{0.001999}{μ _{0} S}

입니다.

•

Step 3: 자기저항의 증가 비율을 계산합니다.

\frac{R _{m 2}}{R _{m 1}} = \frac{\frac{0.001999}{μ _{0} S}}{\frac{1}{1000 μ _{0} S}} = 0.001999 \times 1000 = 1.999

입니다. 따라서 전체 자기저항은 약 2배로 증가합니다.

2.5

공극의 자기저항을 과대평가하여 전체 자기저항 증가비를 2.5배로 잘못 계산한 오답입니다.

공극의 자기저항을 과대평가하여 전체 자기저항 증가비를 3배로 잘못 계산한 오답입니다.

공극이 생기면 왜 자기저항이 크게 증가하나요?

공극(공기)의 비투자율은 1로, 철심의 비투자율(1000)에 비해 매우 작기 때문입니다. 투자율이 작을수록 자기저항이 커지므로, 짧은 공극이라도 전체 자기저항에 큰 영향을 미칩니다.

철심의 길이를 1[m]에서 0.999[m]로 줄여서 계산해야 하나요?

엄밀하게는 철심의 길이가 공극만큼 줄어든 0.999[m]로 계산하는 것이 맞습니다. 하지만 1[m]에 비해 0.001[m]는 매우 작으므로 철심 길이를 1[m]로 근사하여 계산해도 결과는 약 2배로 동일하게 도출됩니다.