블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2015년 3회 63번

Q: 메이슨의 공식이 무엇인가요?

메이슨의 공식은 신호흐름선도나 블록선도에서 전체 전달함수를 구하는 공식으로, $T = \frac{1}{\Delta} \sum G_k \Delta_k$ 로 표현됩니다. 여기서 $G_k$는 전향 경로 이득, $\Delta$는 $1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - \cdots$ 입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같은 신호흐름선도에서

C (s) / R (s)

의 값은?

유사 문제 링크

2004-3-q62 2008-3-q71 2003-2-q80 2020-1-q63 2020-3-q66

선택지 분석

-(24/159)

오답 함정 분석

메이슨의 공식에서 분모

Δ

를 계산할 때 상수 1을 누락하여

- (L_{1} + L_{2})

로 잘못 계산한 오답입니다.

-(12/79)

정답 상세 해설

메이슨의 공식을 이용하여 신호흐름선도의 전달함수를 구하는 문제입니다.

•

Step 1: 전향 경로(Forward Path) 이득 계산 -

R (s)

에서

C (s)

로 가는 전향 경로는 1개 존재합니다. -

G_{1} = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 1 = 24

•

Step 2: 폐루프(Loop) 이득 계산 - 피드백 경로는 2개가 존재하며, 각각의 루프 이득은 다음과 같습니다. -

L_{1} = 3 \times 5 = 15

L_{2} = 2 \times 3 \times 4 \times 6 = 144

•

Step 3: 메이슨의 공식(Mason's Gain Formula) 적용 - 두 루프는 서로 접촉하고 있으므로 비접촉 루프 이득의 곱은 0입니다. -

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 - (15 + 144) = 1 - 159 = - 158

- 전달함수

T (s) = \frac{G _{1}}{Δ} = \frac{24}{- 158} = - \frac{12}{79}

24/65

오답 함정 분석

루프 이득 계산 또는 메이슨의 공식 적용 과정에서 부호나 덧셈을 잘못 연산한 오답입니다.

24/159

오답 함정 분석

전달함수의 전체 부호를 반대로 적용하거나 분모

Δ

계산 시 부호를 잘못 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 공식이 무엇인가요?

메이슨의 공식은 신호흐름선도나 블록선도에서 전체 전달함수를 구하는 공식으로,

T = \frac{1}{Δ} \sum G_{k} Δ_{k}

로 표현됩니다. 여기서

G_{k}

는 전향 경로 이득,

Δ

는

1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - \dots

입니다.

비접촉 루프란 무엇인가요?

신호흐름선도에서 두 개 이상의 루프가 공통의 노드(결절점)를 전혀 공유하지 않을 때, 이를 비접촉 루프라고 합니다. 본 문제에서는 두 루프가 노드를 공유하므로 비접촉 루프가 없습니다.

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