샘플값제어

전기기사 필기 2008년 3회 71번

s 평면의 좌반평면($\sigma < 0$)은 z 평면의 단위 원 내부($|z| < 1$)로 사상됩니다.

Q문제

s

평면의 허수축은

z

평면의 어느 부분에 사상되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

원점을 중심으로 한 무한 원주 상

허수축은 크기가 1인 단위 원으로 사상되므로 무한 원주와는 관련이 없습니다.

원점을 중심으로 한 단위 원상

s 평면의 허수축은 z 평면에서 원점을 중심으로 하는 반지름이 1인 단위 원으로 사상됩니다.

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Step 1: s 평면과 z 평면의 변환 관계식인

z = e^{s T}

를 이용합니다. 여기서

s = σ + j ω

이며,

T

는 샘플링 주기입니다.

•

Step 2: s 평면의 허수축은 실수부

σ

가 0인 지점들의 집합이므로, 이를 관계식에 대입하면

z = e^{j ω T}

가 됩니다.

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Step 3: 복소수

z

의 크기를 구하면

∣ z ∣ = ∣ e^{j ω T} ∣ = 1

이 되며, 이는 z 평면에서 원점을 중심으로 하는 단위 원을 의미합니다.

원점을 중심으로 한 단위 원 내부

단위 원 내부는 s 평면의 좌반평면(

σ < 0

)이 사상되는 영역입니다.

원점을 중심으로 한 단위 원 외부

단위 원 외부는 s 평면의 우반평면(

σ > 0

)이 사상되는 영역입니다.

s 평면의 좌반평면은 z 평면에서 어느 영역으로 나타납니까?

s 평면의 좌반평면(

σ < 0

)은 z 평면의 단위 원 내부(

∣ z ∣ < 1

)로 사상됩니다.

z 평면에서 단위 원은 시스템의 안정도와 어떤 관계가 있습니까?

z 평면의 단위 원은 s 평면의 허수축에 대응하며, 모든 극점이 단위 원 내부에 존재해야 이산 시간 시스템이 안정합니다.