변압기의 등가회로

전기기사 필기 2015년 3회 41번

임피던스는 전압을 전류로 나눈 값입니다. 1차측 전압은 2차측 전압의 $a$배이고, 1차측 전류는 2차측 전류의 $1/a$배이므로, 임피던스는 $a / (1/a) = a^2$배가 됩니다.

Q문제

단상 변압기의 1차 전압

E_{1}

, 1차 저항

r_{1}

, 2차 저항

r_{2}

, 1차 누설리액턴스

x_{1}

, 2차 누설리액턴스

x_{2}

, 권수비

a

라 하면 2차 권선을 단락했을 때의 1차 단락 전류는?

유사 문제 링크

선택지 분석

I_{1 s} = E_{1} / (r_{1} + a^{2} r_{2})^{2} + (x_{1} + a^{2} x_{2})^{2}

2차측 임피던스를 1차측으로 환산하여 1차측 등가 임피던스를 구한 후, 1차 전압을 나누어 1차 단락 전류를 계산합니다.

•

Step 1: 2차측 저항과 누설리액턴스를 1차측으로 환산합니다. 권수비가

a

일 때, 1차측으로 환산한 2차 저항

r_{2}^{'} = a^{2} r_{2}

이고, 1차측으로 환산한 2차 누설리액턴스

x_{2}^{'} = a^{2} x_{2}

입니다.

•

Step 2: 1차측 전체 등가 임피던스의 크기를 구합니다.

Z_{1 e q} = (r_{1} + r_{2}^{'})^{2} + (x_{1} + x_{2}^{'})^{2} = (r_{1} + a^{2} r_{2})^{2} + (x_{1} + a^{2} x_{2})^{2}

입니다.

•

Step 3: 1차 단락 전류

I_{1 s}

를 계산합니다. 옴의 법칙에 따라

I_{1 s} = E_{1} / Z_{1 e q} = E_{1} / (r_{1} + a^{2} r_{2})^{2} + (x_{1} + a^{2} x_{2})^{2}

가 됩니다.

I_{1 s} = E_{1} / a (r_{1} + a^{2} r_{2})^{2} + (x_{1} + a^{2} x_{2})^{2}

1차 단락 전류 계산 시 분모에 불필요한 권수비

a

가 곱해져 있어 오답입니다.

I_{1 s} = E_{1} / (r_{1} + r_{2} / a^{2})^{2} + (x_{1} + x_{2} / a^{2})^{2}

2차측 임피던스를 1차측으로 환산할 때 권수비의 제곱(

a^{2}

)을 곱해야 하나, 나누었으므로 오답입니다.

I_{1 s} = a E_{1} / (r_{1} / a^{2} + r_{2})^{2} + (x_{1} / a^{2} + x_{2})^{2}

1차 단락 전류가 아닌 2차 단락 전류를 구하는 형태의 수식이므로 오답입니다.

2차측 임피던스를 1차측으로 환산할 때 왜 권수비의 제곱을 곱하나요?

임피던스는 전압을 전류로 나눈 값입니다. 1차측 전압은 2차측 전압의

a

배이고, 1차측 전류는 2차측 전류의

1/ a

배이므로, 임피던스는

a / (1/ a) = a^{2}

배가 됩니다.

단락 전류란 무엇인가요?

변압기의 2차측 단자를 저항 없이 직접 연결(단락)했을 때 흐르는 매우 큰 전류를 의미합니다.