변압기의 손실, 효율, 온도상승 및 정격

전기기사 필기 2014년 2회 52번

Q: 무유도 부하에서 전압 변동률이 왜 동손과 같게 되나요?

무유도 부하는 역률이 1($\cos\theta=1, \sin\theta=0$)인 부하를 의미합니다. 전압 변동률 공식 $\epsilon = p\cos\theta + q\sin\theta$에 대입하면 $\epsilon = p$가 되며, 퍼센트 저항 강하 $p$는 정격 용량에 대한 전부하 동손의 비율과 같기 때문입니다.

Q: 변압기의 최대 효율 조건은 무엇인가요?

변압기의 효율이 최대가 되기 위한 조건은 고정손인 철손($P_i$)과 가변손인 동손($P_c$)이 같아질 때입니다. 부하율이 $m$일 때 동손은 $m^2 P_c$가 되므로, $P_i = m^2 P_c$를 만족하는 부하율에서 최대 효율이 발생합니다.

과목 / 챕터	전기기기 / 변압기
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

어느 변압기의 무유도 전부하의 효율이

96 [%]

, 그 전압 변동률은

3 [%]

이다. 이 변압기의 최대효율

[%]

은?

유사 문제 링크

2005-2-q42 2014-2-q60 2013-2-q45 2007-3-q49 2004-3-q50

선택지 분석

약 96.3

정답 상세 해설

변압기의 최대 효율은 철손과 동손이 같을 때 발생하며, 주어진 조건을 통해 철손과 동손을 구하여 계산하면 약 96.39%가 되어 가장 가까운 96.3%가 정답입니다.

•

Step 1: 무유도 전부하에서의 동손과 철손 계산 - 무유도 부하(

cos θ = 1

)이므로 전압 변동률

ϵ = p cos θ + q sin θ = p = 3 [%]

입니다. - 퍼센트 저항 강하

p

는 전부하 동손

P_{c}

의 비율과 같으므로

P_{c} = 0.03 P_{n}

(

P_{n}

은 정격 용량)입니다. - 전부하 효율

η = \frac{P _{n}}{P _{n} + P _{i} + P _{c}} = 0.96

입니다. -

\frac{1}{1 + P _{i} / P _{n} + 0.03} = 0.96

을 풀면

1 + P_{i} / P_{n} + 0.03 = \frac{1}{0.96} \approx 1.04167

이 되어, 철손

P_{i} \approx 0.01167 P_{n}

입니다.

•

Step 2: 최대 효율을 위한 부하율 계산 - 최대 효율은 철손과 동손이 같을 때(

P_{i} = m^{2} P_{c}

) 발생합니다. - 부하율

m = \frac{P _{i}}{P _{c}} = \frac{0.01167}{0.03} \approx 0.6236

입니다.

•

Step 3: 최대 효율 계산 - 최대 효율

η_{ma x} = \frac{m P _{n}}{m P _{n} + 2 P _{i}} = \frac{0.6236}{0.6236 + 2 \times 0.01167} = \frac{0.6236}{0.64694} \approx 0.9639

입니다. - 따라서 최대 효율은 약

96.39 [%]

이며, 선지 중 가장 가까운 값인 약

96.3 [%]

가 정답입니다.

약 97.1

오답 함정 분석

철손과 동손의 관계를 잘못 적용하여 최대 효율을 계산한 오답입니다.

약 98.4

오답 함정 분석

최대 효율이 발생하는 부하율을 고려하지 않고 단순 효율 공식에 대입하여 도출한 오답입니다.

약 99.2

오답 함정 분석

전압 변동률과 동손의 관계를 무시하고 임의의 값으로 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

무유도 부하에서 전압 변동률이 왜 동손과 같게 되나요?

무유도 부하는 역률이 1(

cos θ = 1, sin θ = 0

)인 부하를 의미합니다. 전압 변동률 공식

ϵ = p cos θ + q sin θ

에 대입하면

ϵ = p

가 되며, 퍼센트 저항 강하

p

는 정격 용량에 대한 전부하 동손의 비율과 같기 때문입니다.

변압기의 최대 효율 조건은 무엇인가요?

변압기의 효율이 최대가 되기 위한 조건은 고정손인 철손(

P_{i}

)과 가변손인 동손(

P_{c}

)이 같아질 때입니다. 부하율이

m

일 때 동손은

m^{2} P_{c}

가 되므로,

P_{i} = m^{2} P_{c}

를 만족하는 부하율에서 최대 효율이 발생합니다.

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