RC 저역 여파기에서 $\omega = 1/(RC)$가 의미하는 것은 무엇인가요?

차단 주파수(Cut-off Frequency)를 의미합니다. 이 주파수에서 출력 전압의 크기는 입력 전압의 $1/\sqrt{2}$배(약 70.7%)가 되며, 전력은 절반으로 감소합니다.

회로의 전달 함수

전기기사 필기 2014년 2회 73번

Q: 전달함수의 크기는 어떻게 구하나요?

복소수 형태의 전달함수 $G(j\omega) = \frac{1}{A + jB}$가 주어졌을 때, 그 크기는 $|G(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{A^2 + B^2}}$로 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

RC 저역 여파기 회로의 전달함수

G (j ω)

에서

ω = 1/ (R C)

인 경우

∣ G (j ω) ∣

의 값은?

유사 문제 링크

2007-2-q64 2011-3-q71 2016-3-q71 2012-3-q70 2015-2-q73

선택지 분석

오답 함정 분석

주파수가 0일 때의 직류 이득 값입니다.

1/ 2

정답 상세 해설

RC 저역 여파기 회로에서 차단 주파수일 때의 전압 이득 크기는

1/ 2

입니다.

•

Step 1: 주어진 RC 회로의 전달함수

G (s)

를 구합니다. 입력 전압을

V_{i} (s)

, 출력 전압을

V_{o} (s)

라 하면,

G (s) = \frac{1/ ( C s )}{R + 1/ ( C s )} = \frac{1}{1 + R C s}

입니다.

•

Step 2: 주파수 응답을 구하기 위해

s = j ω

를 대입합니다.

G (j ω) = \frac{1}{1 + j ω R C}

입니다.

•

Step 3: 전달함수의 크기

∣ G (j ω) ∣

를 계산합니다. 복소수의 크기 구하는 공식에 따라

∣ G (j ω) ∣ = \frac{1}{1 ^{2} + ( ω R C ) ^{2}}

입니다.

•

Step 4: 문제에서 주어진 조건인

ω = 1/ (R C)

를 대입합니다.

∣ G (j ω) ∣ = \frac{1}{1 + ( \frac{1}{R C} \cdot R C ) ^{2}} = \frac{1}{1 + 1 ^{2}} = \frac{1}{2}

입니다.

1/ 3

오답 함정 분석

전달함수 크기 계산 시 분모의 실수부와 허수부 제곱합을 잘못 계산한 결과입니다.

1/2

오답 함정 분석

전압 이득의 크기가 아닌 전력 이득의 크기를 나타내는 값입니다.

자주 묻는 질문

RC 저역 여파기에서

ω = 1/ (R C)

가 의미하는 것은 무엇인가요?

차단 주파수(Cut-off Frequency)를 의미합니다. 이 주파수에서 출력 전압의 크기는 입력 전압의

1/ 2

배(약 70.7%)가 되며, 전력은 절반으로 감소합니다.

전달함수의 크기는 어떻게 구하나요?

복소수 형태의 전달함수

G (j ω) = \frac{1}{A + j B}

가 주어졌을 때, 그 크기는

∣ G (j ω) ∣ = \frac{1}{A ^{2} + B ^{2}}

로 계산합니다.

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