근궤적과 자동제어의 보상
전기기사 필기 2008년 2회 78번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | memory |
| 난이도 | Level 2 |
Q문제
특성 방정식이 실수계수를 갖는 의 유리 함수일 때 근궤적은 무슨 축에 대하여 대칭인가?
선택지 분석
실수축
정답 상세 해설
근궤적은 특성 방정식의 계수가 실수일 때 항상 실수축에 대하여 대칭을 이룹니다.
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Step 1: 제어 시스템의 특성 방정식 의 계수가 모두 실수인 경우, 이 방정식의 근이 복소수라면 반드시 그 공액 복소수(Conjugate)도 근이 됩니다.
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Step 2: 복소평면에서 공액 복소수 쌍은 실수축을 기준으로 서로 반대편의 같은 거리에 위치하는 기하학적 특성을 가집니다.
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Step 3: 근궤적은 특성 방정식의 모든 근이 매개변수 변화에 따라 이동하는 경로를 나타내므로, 전체적인 궤적은 실수축을 중심으로 상하 대칭인 형태를 띠게 됩니다.
2
허수축
오답 함정 분석
허수축 대칭은 근궤적의 일반적인 성질이 아니며, 계수가 실수인 다항식의 근의 성질과 일치하지 않습니다.
3
대상축 없음
오답 함정 분석
실수 계수 방정식의 근은 반드시 실수이거나 공액 복소수 쌍으로 존재하므로 기하학적 대칭성을 가집니다.
4
원점
오답 함정 분석
원점 대칭은 홀함수 등의 특수한 수학적 조건에서 나타나며, 근궤적의 기본 대칭 기준은 실수축입니다.
자주 묻는 질문
Q.
근궤적이 실수축에 대칭인 이유는 무엇인가요?
특성 방정식의 계수가 실수일 때 복소근이 항상 공액 쌍(Conjugate pair)으로 존재하기 때문입니다.
Q.
모든 제어 시스템의 근궤적이 항상 대칭인가요?
특성 방정식의 계수가 실수인 일반적인 물리 시스템에서는 항상 실수축에 대해 대칭입니다.