1대의 주상 변압기에 부하 1과 부하 2가 병렬로 접속되어 있을 경우 주상변압기에 걸리는 피상전력[kVA]은? (부하1 : 유효전력 $P_1$, 역률(늦음) $\cos\theta_1$, 부하2 : 유효전력 $P_2$, 역률(늦음) $\cos\theta_2$)

$\sqrt{(P_1 + P_2)^2 + (P_1\tan\theta_1 + P_2\tan\theta_2)^2}$

$\frac{P_1}{\cos\theta_1} + \frac{P_2}{\cos\theta_2}$

$\sqrt{(\frac{P_1}{\cos\theta_1})^2 + (\frac{P_2}{\cos\theta_2})^2}$

$\sqrt{(P_1 + P_2)^2 + (P_1\tan\theta_1 + P_2\tan\theta_2)^2}$

$\sqrt{(\frac{P_1}{\sin\theta_1}) + (\frac{P_2}{\sin\theta_2})}$

수전설비

전기기사 필기 2014년 3회 34번

역률각 $\theta$에 대하여 유효전력 $P = P_a \cos\theta$, 무효전력 $Q = P_a \sin\theta$입니다. 따라서 $Q = P \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = P \tan\theta$로 계산할 수 있습니다.

Q문제

1대의 주상 변압기에 부하 1과 부하 2가 병렬로 접속되어 있을 경우 주상변압기에 걸리는 피상전력[kVA]은? (부하1 : 유효전력

P_{1}

, 역률(늦음)

cos θ_{1}

, 부하2 : 유효전력

P_{2}

, 역률(늦음)

cos θ_{2}

)

유사 문제 링크

\frac{P _{1}}{c o s θ _{1}} + \frac{P _{2}}{c o s θ _{2}}

역률이 다른 두 부하의 피상전력을 단순히 스칼라 합으로 계산한 오답입니다.

(\frac{P _{1}}{c o s θ _{1}})^{2} + (\frac{P _{2}}{c o s θ _{2}})^{2}

두 부하의 피상전력이 직교한다고 잘못 가정하여 제곱의 합으로 계산한 오답입니다.

(P_{1} + P_{2})^{2} + (P_{1} tan θ_{1} + P_{2} tan θ_{2})^{2}

주상변압기에 걸리는 전체 피상전력은 각 부하의 유효전력과 무효전력을 각각 합산한 후 벡터 합을 통해 구해야 합니다.

•

Step 1: 각 부하의 유효전력과 무효전력을 구합니다. - 부하 1의 유효전력:

P_{1}

, 무효전력:

Q_{1} = P_{1} tan θ_{1}

- 부하 2의 유효전력:

P_{2}

, 무효전력:

Q_{2} = P_{2} tan θ_{2}

•

Step 2: 전체 유효전력과 전체 무효전력을 합산합니다. - 전체 유효전력

P = P_{1} + P_{2}

- 전체 무효전력

Q = Q_{1} + Q_{2} = P_{1} tan θ_{1} + P_{2} tan θ_{2}

•

Step 3: 전체 피상전력을 계산합니다. - 피상전력

P_{a} = P^{2} + Q^{2} = (P_{1} + P_{2})^{2} + (P_{1} tan θ_{1} + P_{2} tan θ_{2})^{2}

(\frac{P _{1}}{s i n θ _{1}}) + (\frac{P _{2}}{s i n θ _{2}})

유효전력을 사인(sin) 값으로 나누어 무효전력과 혼동한 잘못된 수식입니다.

피상전력을 구할 때 왜 각 부하의 피상전력을 단순히 더하면 안 되나요?

각 부하의 역률이 다르면 전압과 전류의 위상차가 다르기 때문에, 피상전력을 단순히 스칼라 합으로 더하면 오차가 발생합니다. 따라서 유효전력과 무효전력을 각각 합산한 후 벡터 합을 구해야 합니다.

무효전력을 구할 때 왜 탄젠트(tan)를 곱하나요?

역률각

θ

에 대하여 유효전력

P = P_{a} cos θ

, 무효전력

Q = P_{a} sin θ

입니다. 따라서

Q = P \frac{s i n θ}{c o s θ} = P tan θ

로 계산할 수 있습니다.