1대의 주상변압기에 역률(늦음) $\cos\theta_1$, 유효전력 $P_1$[kW]의 부하와 역률(늦음) $\cos\theta_2$, 유효전력 $P_2$[kW]의 부하가 병렬로 접속되어 있을 경우 주상변압기에 걸리는 피상전력은 몇 kVA 인가?

$\sqrt{(P_1+P_2)^2 + (P_1\tan\theta_1 + P_2\tan\theta_2)^2}$

$\frac{P_1}{\cos\theta_1} + \frac{P_2}{\cos\theta_2}$

$\sqrt{(\frac{P_1}{\cos\theta_1})^2 + (\frac{P_2}{\cos\theta_2})^2}$

$\sqrt{(P_1+P_2)^2 + (P_1\tan\theta_1 + P_2\tan\theta_2)^2}$

$\sqrt{(\frac{P_1}{\sin\theta_1})^2 + (\frac{P_2}{\sin\theta_2})^2}$

수전설비

전기기사 필기 2004년 3회 37번

무효전력 $Q$는 피상전력 $P_a \sin\theta$로 구할 수 있으며, 유효전력 $P = P_a \cos\theta$이므로 $Q = P \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = P \tan\theta$가 성립하기 때문입니다.

Q문제

1대의 주상변압기에 역률(늦음)

cos θ_{1}

, 유효전력

P_{1}

[kW]의 부하와 역률(늦음)

cos θ_{2}

, 유효전력

P_{2}

[kW]의 부하가 병렬로 접속되어 있을 경우 주상변압기에 걸리는 피상전력은 몇 kVA 인가?

유사 문제 링크

\frac{P _{1}}{c o s θ _{1}} + \frac{P _{2}}{c o s θ _{2}}

피상전력을 스칼라 합으로 계산하여 역률이 다른 두 부하의 벡터적 특성을 무시한 오답입니다.

(\frac{P _{1}}{c o s θ _{1}})^{2} + (\frac{P _{2}}{c o s θ _{2}})^{2}

각 부하의 피상전력을 단순히 제곱하여 더한 것으로, 유효전력과 무효전력의 성분을 분리하여 계산하지 않은 오답입니다.

(P_{1} + P_{2})^{2} + (P_{1} tan θ_{1} + P_{2} tan θ_{2})^{2}

주상변압기에 걸리는 전체 피상전력은 전체 유효전력과 전체 무효전력의 벡터 합으로 구합니다.

•

Step 1: 전체 유효전력 계산 각 부하의 유효전력을 더합니다.

P = P_{1} + P_{2}

•

Step 2: 전체 무효전력 계산 각 부하의 무효전력은 유효전력과 역률각의 탄젠트 값의 곱으로 구합니다.

Q_{1} = P_{1} tan θ_{1}

Q_{2} = P_{2} tan θ_{2}

전체 무효전력

Q = Q_{1} + Q_{2} = P_{1} tan θ_{1} + P_{2} tan θ_{2}

•

Step 3: 전체 피상전력 계산 피상전력

P_{a} = P^{2} + Q^{2}

이므로, 구한 값을 대입합니다.

P_{a} = (P_{1} + P_{2})^{2} + (P_{1} tan θ_{1} + P_{2} tan θ_{2})^{2}

(\frac{P _{1}}{s i n θ _{1}})^{2} + (\frac{P _{2}}{s i n θ _{2}})^{2}

유효전력을 사인(sin) 값으로 나눈 의미 없는 수식을 사용한 오답입니다.

역률이 다른 두 부하의 피상전력을 단순히 더하면 안 되나요?

안 됩니다. 역률이 다르면 유효전력과 무효전력의 비율이 다르므로, 반드시 유효전력은 유효전력끼리, 무효전력은 무효전력끼리 더한 후 벡터 합을 구해야 합니다.

무효전력을 구할 때 왜 탄젠트(tan)를 사용하나요?

무효전력

Q

는 피상전력

P_{a} sin θ

로 구할 수 있으며, 유효전력

P = P_{a} cos θ

이므로

Q = P \frac{s i n θ}{c o s θ} = P tan θ

가 성립하기 때문입니다.