정전용량

전기기사 필기 2014년 3회 1번

Q문제

정전용량이

C_{0} [μ F]

인 평행판 공기 콘덴서 판의 면적

\frac{2}{3} S

에 비유전율

ϵ_{s}

인 에보나이트 판을 삽입하면 콘덴서의 정전용량은 몇

[μ F]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{3} ϵ_{s} C_{0}

공기 부분의 정전용량을 무시하고 유전체 부분의 면적 비율을 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

\frac{3}{1 + 2 ϵ _{s}} C_{0}

유전체가 면적 방향으로 분할 삽입된 병렬 연결 구조를 직렬 연결로 착각하여 계산한 오답입니다.

\frac{1 + ϵ _{s}}{3} C_{0}

유전체가 삽입된 면적 비율을 2/3가 아닌 1/3로 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

\frac{1 + 2 ϵ _{s}}{3} C_{0}

면적의 일부에 유전체를 삽입한 경우, 두 개의 콘덴서가 병렬로 연결된 것과 동일하게 해석합니다.

•

Step 1: 삽입 전 공기 콘덴서의 정전용량

C_{0}

는

C_{0} = ϵ_{0} \frac{S}{d}

입니다.

•

Step 2: 면적의

\frac{1}{3} S

인 공기 부분의 정전용량

C_{1}

은

C_{1} = ϵ_{0} \frac{\frac{1}{3} S}{d} = \frac{1}{3} C_{0}

입니다.

•

Step 3: 면적의

\frac{2}{3} S

인 유전체 부분의 정전용량

C_{2}

는

C_{2} = ϵ_{0} ϵ_{s} \frac{\frac{2}{3} S}{d} = \frac{2}{3} ϵ_{s} C_{0}

입니다.

•

Step 4: 두 콘덴서는 병렬 연결이므로 전체 정전용량

C

는

C = C_{1} + C_{2} = \frac{1}{3} C_{0} + \frac{2}{3} ϵ_{s} C_{0} = \frac{1 + 2 ϵ _{s}}{3} C_{0}

입니다.

면적의 일부에 유전체를 삽입하면 왜 병렬 연결로 계산하나요?

극판의 면적이 분할되어 각각 다른 유전물질을 사이에 두고 동일한 전압이 인가되는 구조가 되므로, 전기적으로 두 개의 콘덴서가 병렬로 연결된 것과 같습니다.

만약 극판 간격의 일부에 유전체를 삽입하면 어떻게 되나요?

극판 간격이 분할되는 경우에는 두 콘덴서가 직렬로 연결된 것으로 해석하여 합성 정전용량을 계산합니다.