인덕턴스

전기기사 필기 2014년 2회 4번

Q: 코일에 축적되는 에너지 공식은 어떻게 유도되나요?

인덕터에 흐르는 전류 $i$가 변할 때 유도 기전력은 $e = L \frac{di}{dt}$입니다. 이때 공급된 전력 $P = ei = Li \frac{di}{dt}$이며, 이를 시간에 대해 적분하면 축적된 에너지 $W = \int P dt = \int_{0}^{I} Li di = \frac{1}{2}LI^2$이 됩니다.

Q: 만약 가로축이 전류의 제곱($I^2$)이라면 그래프는 어떤 모양이 되나요?

가로축을 $I^2$으로 두면 $W$와 $I^2$은 정비례 관계가 되므로, 원점을 지나는 직선 형태의 그래프가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

자기인덕턴스

L [H]

인 코일에

I [A]

의 전류를 흘렸을 때 코일에 축적되는 에너지

W [J]

와 전류

I [A]

사이의 관계를 그래프로 표시하면 어떤 모양이 되는가?

유사 문제 링크

2005-2-q4 2003-3-q7 2013-2-q2 2003-2-q20 2012-2-q9

선택지 분석

포물선

정답 상세 해설

코일에 축적되는 에너지

W

와 전류

I

의 관계는 2차 함수 형태이므로 포물선 그래프가 됩니다.

•

Step 1: 자기인덕턴스가

L [H]

인 코일에 전류

I [A]

가 흐를 때 축적되는 에너지

W [J]

의 공식은

W = \frac{1}{2} L I^{2}

입니다.

•

Step 2: 이 수식에서

L

은 상수이므로, 에너지

W

는 전류

I

의 제곱에 비례합니다 (

W \propto I^{2}

•

Step 3: 가로축을 전류

I

, 세로축을 에너지

W

로 두면

y = a x^{2}

형태의 2차 함수가 되므로, 그래프의 모양은 포물선이 됩니다.

직선

오답 함정 분석

에너지

W

가 전류

I

에 정비례하는 1차 함수(

W \propto I

)일 때 직선 그래프가 나타납니다.

원

오답 함정 분석

원 그래프는 두 변수의 제곱의 합이 일정한 상수일 때(

W^{2} + I^{2} = r^{2}

) 나타납니다.

타원

오답 함정 분석

타원 그래프는 두 변수의 제곱을 각각의 상수로 나눈 합이 1일 때 나타납니다.

자주 묻는 질문

코일에 축적되는 에너지 공식은 어떻게 유도되나요?

인덕터에 흐르는 전류

i

가 변할 때 유도 기전력은

e = L \frac{d i}{d t}

입니다. 이때 공급된 전력

P = e i = L i \frac{d i}{d t}

이며, 이를 시간에 대해 적분하면 축적된 에너지

W = \int P d t = \int_{0}^{I} L i d i = \frac{1}{2} L I^{2}

이 됩니다.

만약 가로축이 전류의 제곱(

I^{2}

)이라면 그래프는 어떤 모양이 되나요?

가로축을

I^{2}

으로 두면

W

와

I^{2}

은 정비례 관계가 되므로, 원점을 지나는 직선 형태의 그래프가 됩니다.

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