자계에너지와 전자유도

전기기사 필기 2012년 2회 9번

Q: 환상 솔레노이드의 인덕턴스 공식은 어떻게 되나요?

환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스 $L$은 $L = \frac{\mu S N^2}{\ell}$ 로 계산합니다. 여기서 $\mu$는 철심의 투자율, $S$는 단면적, $N$은 코일의 권수, $\ell$은 평균 자로의 길이입니다.

Q: 인덕턴스에 축적되는 에너지는 어떻게 구하나요?

인덕턴스 $L[H]$인 코일에 전류 $I[A]$가 흐를 때 축적되는 자계 에너지 $W$는 $W = \frac{1}{2} L I^2 [J]$ 로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림에서

ℓ = 100 [c m]

S = 10 [c m^{2}]

μ_{s} = 100

N = 1000

회인 회로에서 전류

I = 10 [A]

를 흘렸을 때 저축되는 에너지는 몇

[J]

인가?

유사 문제 링크

2011-2-q13 2016-3-q4 2016-2-q15 2016-2-q18 2010-1-q14

선택지 분석

2 π \times 1 0^{- 1}

오답 함정 분석

단위 변환 오류나 계산 실수로 인해 10의 지수를 잘못 산출한 오답입니다.

2 π \times 1 0^{- 2}

오답 함정 분석

에너지 공식에서 전류의 제곱을 누락하거나 인덕턴스 값을 그대로 사용한 오답입니다.

2 π \times 1 0^{- 3}

오답 함정 분석

면적 또는 길이의 단위를 미터(m)로 변환하는 과정에서 자릿수 실수를 한 오답입니다.

2 π

정답 상세 해설

환상 솔레노이드에 축적되는 에너지는 인덕턴스와 전류를 이용하여 계산합니다.

•

Step 1: 주어진 값들의 단위를 MKS 단위계로 변환합니다. 길이는

ℓ = 100 [c m] = 1 [m]

, 단면적은

S = 10 [c m^{2}] = 10 \times 1 0^{- 4} [m^{2}] = 1 0^{- 3} [m^{2}]

입니다.

•

Step 2: 환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스

L

을 구합니다.

L = \frac{μ S N ^{2}}{ℓ} = \frac{μ _{0} μ _{s} S N ^{2}}{ℓ}

입니다. 진공의 투자율

μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} [H / m]

이므로,

L = \frac{4 π \times 1 0 ^{- 7} \times 100 \times 1 0 ^{- 3} \times 100 0 ^{2}}{1} = 4 π \times 1 0^{- 2} [H]

가 됩니다.

•

Step 3: 코일에 축적되는 자계 에너지

W

를 계산합니다.

W = \frac{1}{2} L I^{2} = \frac{1}{2} \times (4 π \times 1 0^{- 2}) \times 1 0^{2} = 2 π [J]

입니다.

자주 묻는 질문

환상 솔레노이드의 인덕턴스 공식은 어떻게 되나요?

환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스

L

은

L = \frac{μ S N ^{2}}{ℓ}

로 계산합니다. 여기서

μ

는 철심의 투자율,

S

는 단면적,

N

은 코일의 권수,

ℓ

은 평균 자로의 길이입니다.

인덕턴스에 축적되는 에너지는 어떻게 구하나요?

인덕턴스

L [H]

인 코일에 전류

I [A]

가 흐를 때 축적되는 자계 에너지

W

는

W = \frac{1}{2} L I^{2} [J]

로 계산합니다.

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