인덕턴스

전기기사 필기 2005년 2회 4번

Q: 누설자속을 무시한다는 조건은 어떤 의미인가요?

1차 코일에서 발생한 모든 자속이 손실 없이 2차 코일을 통과한다는 의미입니다. 즉 결합계수 $k=1$인 이상적인 상태를 가정하여 상호 인덕턴스를 계산할 수 있습니다.

Q: 자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스의 공식 차이는 무엇인가요?

자기 인덕턴스 $L$은 자신의 권선수 $N$의 제곱에 비례하여 $L = \frac{\mu S N^2}{\ell}$이 되며, 상호 인덕턴스 $M$은 두 코일의 권선수 곱에 비례하여 $M = \frac{\mu S N_1 N_2}{\ell}$가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같이 단면적

S [m^{2}]

, 평균 자로의 길이

ℓ [m]

, 투자율

μ [H / m]

인 철심에

N_{1}, N_{2}

의 권선을 감은 무단 솔레노이드가 있다. 누설자속을 무시할 때 권선의 상호 인덕턴스는 몇

H

가 되는가?

유사 문제 링크

2003-3-q7 2013-2-q2 2003-2-q20 2012-2-q9 2011-2-q13

선택지 분석

\frac{μ N _{1} N _{2} S}{ℓ ^{2}}

오답 함정 분석

자기저항 공식에서 자로의 길이

ℓ

을 제곱으로 잘못 적용한 수식입니다.

\frac{μ N _{1} N _{2} S}{ℓ}

정답 상세 해설

환상 솔레노이드의 상호 인덕턴스는

\frac{μ N _{1} N _{2} S}{ℓ}

입니다.

•

Step 1: 1차 권선에 전류

I_{1}

이 흐를 때 발생하는 자속

Φ

를 구합니다. 자기회로의 옴의 법칙에 의해 자속

Φ = \frac{기자력}{자기저항} = \frac{N _{1} I _{1}}{R _{m}}

입니다. 여기서 자기저항

R_{m} = \frac{ℓ}{μ S}

이므로,

Φ = \frac{μ S N _{1} I _{1}}{ℓ}

이 됩니다.

•

Step 2: 누설자속이 없으므로 1차 권선에서 발생한 자속

Φ

는 모두 2차 권선과 쇄교합니다. 2차 권선의 쇄교 자속

λ_{2} = N_{2} Φ

입니다.

•

Step 3: 상호 인덕턴스

M

의 정의에 따라

M = \frac{λ _{2}}{I _{1}} = \frac{N _{2} Φ}{I _{1}}

입니다. Step 1에서 구한

Φ

를 대입하면

M = \frac{N _{2}}{I _{1}} \times \frac{μ S N _{1} I _{1}}{ℓ} = \frac{μ N _{1} N _{2} S}{ℓ}

가 됩니다.

\frac{μ N _{1}^{2} N _{2} S}{ℓ}

오답 함정 분석

상호 인덕턴스가 아닌 1차 측 자기 인덕턴스 공식에

N_{2}

를 추가로 곱하여 혼동을 유도한 수식입니다.

\frac{μ N _{1} N _{2} S ^{2}}{ℓ}

오답 함정 분석

단면적

S

를 제곱으로 잘못 적용한 수식입니다.

자주 묻는 질문

누설자속을 무시한다는 조건은 어떤 의미인가요?

1차 코일에서 발생한 모든 자속이 손실 없이 2차 코일을 통과한다는 의미입니다. 즉 결합계수

k = 1

인 이상적인 상태를 가정하여 상호 인덕턴스를 계산할 수 있습니다.

자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스의 공식 차이는 무엇인가요?

자기 인덕턴스

L

은 자신의 권선수

N

의 제곱에 비례하여

L = \frac{μ S N ^{2}}{ℓ}

이 되며, 상호 인덕턴스

M

은 두 코일의 권선수 곱에 비례하여

M = \frac{μ S N _{1} N _{2}}{ℓ}

가 됩니다.

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