라플라스변환

전기기사 필기 2014년 1회 74번

Q: $t^n$의 라플라스 변환 공식은 무엇인가요?

$t^n$의 라플라스 변환은 $L[t^n] = \frac{n!}{s^{n+1}}$입니다. 여기서 $n$은 양의 정수입니다.

Q: 라플라스 변환에서 상수는 어떻게 처리하나요?

라플라스 변환은 선형성을 가지므로, 상수 $k$가 곱해진 함수 $kf(t)$의 변환은 $k \times L[f(t)]$와 같이 상수를 밖으로 빼내어 계산할 수 있습니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

f (t) = 3 t^{2}

의 라플라스 변환은?

유사 문제 링크

2022-1-q77 2022-1-q74 2010-1-q80 2021-1-q75 2020-1-q78

선택지 분석

\frac{3}{s ^{3}}

오답 함정 분석

t^{2}

의 라플라스 변환 시 분자에

2!

을 곱하지 않고 단순히 계수 3만 적용한 오답입니다.

\frac{3}{s ^{2}}

오답 함정 분석

t^{2}

의 라플라스 변환 시 분모의 차수를

n + 1

이 아닌

n

으로 잘못 적용하고 분자에

2!

을 곱하지 않은 오답입니다.

\frac{6}{s ^{3}}

정답 상세 해설

f (t) = 3 t^{2}

의 라플라스 변환은 기본 공식

L [t^{n}] = \frac{n !}{s ^{n + 1}}

을 이용하여 계산합니다.

•

Step 1: 주어진 함수

f (t) = 3 t^{2}

에서 상수 3을 앞으로 빼내어

3 \times L [t^{2}]

형태로 만듭니다.

•

Step 2:

L [t^{2}]

에 기본 공식을 적용하면

n = 2

이므로

\frac{2 !}{s ^{2 + 1}} = \frac{2}{s ^{3}}

가 됩니다.

•

Step 3: 앞서 빼낸 상수 3을 곱하면

3 \times \frac{2}{s ^{3}} = \frac{6}{s ^{3}}

이 됩니다.

\frac{6}{s ^{2}}

오답 함정 분석

t^{2}

의 라플라스 변환 시 분모의 차수를

n + 1

이 아닌

n

으로 잘못 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

t^{n}

의 라플라스 변환 공식은 무엇인가요?

t^{n}

의 라플라스 변환은

L [t^{n}] = \frac{n !}{s ^{n + 1}}

입니다. 여기서

n

은 양의 정수입니다.

라플라스 변환에서 상수는 어떻게 처리하나요?

라플라스 변환은 선형성을 가지므로, 상수

k

가 곱해진 함수

k f (t)

의 변환은

k \times L [f (t)]

와 같이 상수를 밖으로 빼내어 계산할 수 있습니다.

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