전자파 및 평면파

전기기사 필기 2014년 1회 5번

Q: 진공 중의 고유 임피던스는 어떻게 구하나요?

진공의 투자율($\mu_0$)을 유전율($\epsilon_0$)로 나눈 값의 제곱근으로 구하며, 약 $377[\Omega]$($120\pi[\Omega]$)입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

방송국 안테나 출력이

W [W]

이고 이로부터 진공 중에

r [m]

떨어진 점에서 자계의 세기의 실효치

H

는 몇

[A / m]

인가?

유사 문제 링크

2014-2-q17 2008-2-q19 2021-2-q16 2009-2-q16 2007-3-q1

선택지 분석

\frac{1}{r} \frac{W}{377 π}

오답 함정 분석

구의 표면적

4 π r^{2}

에서

4

를 누락하여

\frac{1}{2 r}

이 아닌

\frac{1}{r}

로 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{1}{2 r} \frac{W}{377 π}

정답 상세 해설

진공 중의 등방성 안테나에서 방사되는 전력 밀도와 자계의 세기 관계를 이용하여 정답을 도출합니다.

•

Step 1: 포인팅 벡터(전력 밀도)와 안테나 출력의 관계를 설정합니다. 진공 중에서 등방성 안테나로부터

r [m]

떨어진 점의 전력 밀도

P

는 구의 표면적을 이용하여

P = \frac{W}{4 π r ^{2}} [W / m^{2}]

로 나타냅니다.

•

Step 2: 포인팅 벡터와 자계의 세기의 관계식을 적용합니다. 포인팅 벡터

P

의 크기는

P = H^{2} Z_{0}

입니다. 여기서 진공 중의 고유 임피던스

Z_{0} = \frac{μ _{0}}{ϵ _{0}} = 120 π \approx 377 [Ω]

입니다.

•

Step 3: 자계의 세기

H

를 계산합니다.

H^{2} \times 377 = \frac{W}{4 π r ^{2}}

이므로, 양변에 제곱근을 취하면

H = \frac{W}{4 π r ^{2} \times 377} = \frac{1}{2 r} \frac{W}{377 π} [A / m]

가 됩니다.

\frac{1}{2 r} \frac{W}{188 π}

오답 함정 분석

진공 중의 고유 임피던스 값을

377 [Ω]

이 아닌

188 [Ω]

로 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{1}{r} \frac{2 W}{377 π}

오답 함정 분석

전력 밀도 계산 시 구의 표면적이 아닌 반구의 표면적 등을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

포인팅 벡터란 무엇인가요?

단위 시간당 단위 면적을 통과하는 전자파의 에너지를 의미하며, 전력 밀도와 같은 개념입니다.

진공 중의 고유 임피던스는 어떻게 구하나요?

진공의 투자율(

μ_{0}

)을 유전율(

ϵ_{0}

)로 나눈 값의 제곱근으로 구하며, 약

377 [Ω]

(

120 π [Ω]

)입니다.

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