전자파 및 평면파

전기기사 필기 2008년 2회 19번

완전유전체는 전류가 흐르지 않는 이상적인 절연체이므로 전도율 $\sigma$는 0입니다.

매질 내 전자기파 속도의 역수의 제곱($1/v^2$)을 의미하며 파동의 전파 속도를 결정하는 요소입니다.

Q문제

매질이 완전유전체인 경우의 전자 파동방정식을 표시하는 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

\nabla^{2} E = ε μ \frac{\partial E}{\partial t}, \nabla^{2} H = k μ \frac{\partial H}{\partial t}

파동방정식은 시간에 대한 2계 편미분 형태여야 하며, 자계 식의 계수 k는 물리적으로 타당하지 않습니다.

\nabla^{2} E = ε μ \frac{\partial ^{2} E}{\partial t ^{2}}, \nabla^{2} H = ε μ \frac{\partial ^{2} H}{\partial t ^{2}}

완전유전체 매질에서 전자기파의 전파를 설명하는 파동방정식은 전계와 자계의 공간에 대한 2계 미분이 시간에 대한 2계 미분에 비례하는 형태를 가집니다.

•

Step 1: 맥스웰 방정식

\nabla \times E = - μ \frac{\partial H}{\partial t}

와

\nabla \times H = ε \frac{\partial E}{\partial t}

에서 시작합니다.

•

Step 2: 전계 방정식의 양변에 회전을 취하여

\nabla \times (\nabla \times E) = - μ \frac{\partial}{\partial t} (\nabla \times H)

를 얻습니다.

•

Step 3: 벡터 항등식

\nabla \times (\nabla \times E) = \nabla (\nabla \cdot E) - \nabla^{2} E

와 가우스 법칙(

\nabla \cdot E = 0

)을 적용하여

- \nabla^{2} E = - μ ε \frac{\partial ^{2} E}{\partial t ^{2}}

를 유도합니다.

•

Step 4: 양변의 부호를 정리하면

\nabla^{2} E = μ ε \frac{\partial ^{2} E}{\partial t ^{2}}

가 되며, 동일한 방식으로 자계에 대해서도

\nabla^{2} H = μ ε \frac{\partial ^{2} H}{\partial t ^{2}}

가 성립함을 확인합니다.

\nabla^{2} E = ε μ \frac{\partial ^{2} E}{\partial t ^{2}}, \nabla^{2} H = k μ \frac{\partial ^{2} H}{\partial t ^{2}}

자계 방정식의 계수가 전계와 동일한 유전율과 투자율의 곱이 아닌 임의의 상수 k로 표시되어 오답입니다.

\nabla^{2} E = ε μ \frac{\partial E}{\partial t}, \nabla^{2} H = ε μ \frac{\partial H}{\partial t}

시간에 대한 1계 편미분 항은 파동의 전파가 아닌 에너지의 확산이나 감쇠를 나타내는 식의 형태입니다.

완전유전체에서 전도율의 값은 어떻게 되나요?

완전유전체는 전류가 흐르지 않는 이상적인 절연체이므로 전도율

σ

는 0입니다.

파동방정식에서

ε μ

항은 무엇을 의미하나요?

매질 내 전자기파 속도의 역수의 제곱(

1/ v^{2}

)을 의미하며 파동의 전파 속도를 결정하는 요소입니다.