전자유도 현상

전기기사 필기 2020년 3회 4번

Q문제

주파수가

100 M H z

일 때 구리의 표피두께(skin depth)는 약 몇

mm

인가? (단, 구리의 도전율은

5.9 \times 1 0^{7} ℧ / m

이고, 비투자율은

0.99

이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

3.3 \times 1 0^{- 2}

계산 과정에서 상수항을 누락하거나 단위 변환을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

6.6 \times 1 0^{- 2}

계산 과정에서 미터(m)를 밀리미터(mm)로 변환할 때 자릿수를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

3.3 \times 1 0^{- 3}

표피두께 공식의 분모에서 상수 2를 누락하거나 제곱근 계산을 잘못하여 도출된 오답입니다.

6.6 \times 1 0^{- 3}

구리의 표피두께는 약

6.6 \times 1 0^{- 3} mm

입니다.

•

Step 1: 표피두께(skin depth)

δ

를 구하는 공식을 확인합니다.

δ = \frac{1}{π f μ σ}

입니다.

•

Step 2: 주어진 값들을 공식에 대입하기 위해 단위를 변환하고 정리합니다. 주파수

f = 100 M H z = 1 0^{8} H z

, 도전율

σ = 5.9 \times 1 0^{7} ℧ / m

, 투자율

μ = μ_{0} μ_{r} = 4 π \times 1 0^{- 7} \times 0.99 H / m

입니다.

•

Step 3: 수식을 계산하여 표피두께를 구합니다.

δ = \frac{1}{π \times 1 0 ^{8} \times ( 4 π \times 1 0 ^{- 7} \times 0.99 ) \times 5.9 \times 1 0 ^{7}} = \frac{1}{4 π ^{2} \times 1 0 ^{8} \times 0.99 \times 5.9} = \frac{1}{2 π \times 1 0 ^{4} 5.841} \approx 6.585 \times 1 0^{- 6} m

입니다.

•

Step 4: 계산된 값을

mm

단위로 변환하면

6.585 \times 1 0^{- 3} mm \approx 6.6 \times 1 0^{- 3} mm

가 됩니다.

표피두께(skin depth)란 무엇인가요?

교류 전류가 도체를 흐를 때, 전류가 도체의 표면 부근에 집중되어 흐르는 현상(표피효과)으로 인해 전류 밀도가 표면의

1/ e

(약 36.8%)로 감소하는 깊이를 의미합니다.

주파수가 높아지면 표피두께는 어떻게 되나요?

표피두께는 주파수의 제곱근에 반비례하므로, 주파수가 높아질수록 표피두께는 얇아집니다.