반지름 $a[m]$인 도체구에 전하 $Q[C]$를 주었다. 도체구를 둘러싸고 있는 유전체의 유전율이 $\epsilon_s$인 경우 경계면에 나타나는 분극 전하는 몇 $[C/m^2]$ 인가?

$\frac{Q}{4\pi a^2}(1-\frac{1}{\epsilon_s})$

$\frac{Q}{4\pi a^2}(1-\epsilon_s)$

$\frac{Q}{4\pi a^2}(\epsilon_s-1)$

$\frac{Q}{4\pi a^2}(1-\frac{1}{\epsilon_s})$

$\frac{Q}{4\pi a^2}(\frac{1}{\epsilon_s}-1)$

문제 탐색

분극도와 전계

전기기사 필기 2013년 3회 17번

Q: 분극 전하 밀도와 분극의 세기는 어떤 관계가 있나요?

유전체 경계면에서 나타나는 표면 분극 전하 밀도의 크기는 해당 위치에서의 분극의 세기 $P$의 법선 성분 크기와 같습니다.

Q: 분극의 세기 $P$를 구하는 공식은 무엇인가요?

분극의 세기 $P = \epsilon_0(\epsilon_s - 1)E = D(1 - \frac{1}{\epsilon_s})$로 구할 수 있습니다. 여기서 $D$는 전속밀도, $E$는 전계의 세기, $\epsilon_s$는 비유전율입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

반지름

a [m]

인 도체구에 전하

Q [C]

를 주었다. 도체구를 둘러싸고 있는 유전체의 유전율이

ϵ_{s}

인 경우 경계면에 나타나는 분극 전하는 몇

[C / m^{2}]

인가?

유사 문제 링크

2007-1-q17 2007-1-q11 2020-2-q5 2005-1-q15 2006-3-q6

선택지 분석

\frac{Q}{4 π a ^{2}} (1 - ϵ_{s})

오답 함정 분석

분극의 세기 공식에서 비유전율 항을

(1 - ϵ_{s})

로 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{Q}{4 π a ^{2}} (ϵ_{s} - 1)

오답 함정 분석

분극의 세기 공식에서 비유전율 항을

(ϵ_{s} - 1)

로 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{Q}{4 π a ^{2}} (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})

정답 상세 해설

도체구 표면에서의 분극 전하 밀도는 분극의 세기와 같으므로 정답은

\frac{Q}{4 π a ^{2}} (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})

입니다.

•

Step 1: 반지름이

a

인 도체구 표면에서의 전속밀도

D

를 구합니다. 가우스 정리에 의해

D = \frac{Q}{4 π a ^{2}}

입니다.

•

Step 2: 분극의 세기

P

와 전속밀도

D

의 관계식을 적용합니다.

P = D (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})

입니다.

•

Step 3: Step 1에서 구한 전속밀도

D

를 Step 2의 식에 대입합니다. 따라서 경계면에 나타나는 분극 전하 밀도(분극의 세기)는

P = \frac{Q}{4 π a ^{2}} (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})

가 됩니다.

\frac{Q}{4 π a ^{2}} (\frac{1}{ϵ _{s}} - 1)

오답 함정 분석

분극의 세기 공식에서 비유전율 항의 부호를

(\frac{1}{ϵ _{s}} - 1)

로 반대로 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

분극 전하 밀도와 분극의 세기는 어떤 관계가 있나요?

유전체 경계면에서 나타나는 표면 분극 전하 밀도의 크기는 해당 위치에서의 분극의 세기

P

의 법선 성분 크기와 같습니다.

분극의 세기

P

를 구하는 공식은 무엇인가요?

분극의 세기

P = ϵ_{0} (ϵ_{s} - 1) E = D (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})

로 구할 수 있습니다. 여기서

D

는 전속밀도,

E

는 전계의 세기,

ϵ_{s}

는 비유전율입니다.

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