유전율 $\epsilon_1, \epsilon_2$인 두 유전체 경계면에서 전계가 경계면에 수직일 때 경계면에 작용하는 힘은 몇 $[N/m^2]$인가?

$\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})D^2$

$(\frac{1}{\epsilon_1} + \frac{1}{\epsilon_2})D$

$2(\frac{1}{\epsilon_1} + \frac{1}{\epsilon_2})D^2$

$\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_1} - \frac{1}{\epsilon_2})D$

$\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})D^2$

문제 탐색

유전체 사이의 힘

전기기사 필기 2006년 3회 6번

Q: 전계가 경계면에 수평일 때는 힘이 어떻게 작용하나요?

전계가 수평일 때는 전계의 세기 $E$가 연속($E_1 = E_2 = E$)이므로, 단위 면적당 힘은 $f = \frac{1}{2}(\epsilon_1 - \epsilon_2)E^2$ $[N/m^2]$으로 계산됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

유전율

ϵ_{1}, ϵ_{2}

인 두 유전체 경계면에서 전계가 경계면에 수직일 때 경계면에 작용하는 힘은 몇

[N / m^{2}]

인가?

유사 문제 링크

2008-3-q20 2008-1-q8 2019-2-q19 2010-1-q19 2021-3-q7

선택지 분석

(\frac{1}{ϵ _{1}} + \frac{1}{ϵ _{2}}) D

오답 함정 분석

에너지 밀도 공식에서

D^{2}

이 아닌

D

를 사용하였고, 계수

\frac{1}{2}

이 누락되었으며, 차이가 아닌 합으로 잘못 표현된 오답입니다.

2 (\frac{1}{ϵ _{1}} + \frac{1}{ϵ _{2}}) D^{2}

오답 함정 분석

계수가

\frac{1}{2}

이 아닌 2로 잘못 적용되었고, 차이가 아닌 합으로 표현된 오답입니다.

\frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{1}} - \frac{1}{ϵ _{2}}) D

오답 함정 분석

에너지 밀도 공식에서

D^{2}

이 아닌

D

를 사용한 오답입니다.

\frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) D^{2}

정답 상세 해설

전계가 경계면에 수직일 때 경계면에 작용하는 힘(맥스웰 응력)은 단위 면적당 에너지의 차이로 계산됩니다.

•

Step 1: 전계가 경계면에 수직인 경우, 경계조건에 의해 두 유전체에서의 전속밀도

D

는 연속입니다. 즉,

D_{1} = D_{2} = D

입니다.

•

Step 2: 각 유전체에 축적되는 단위 체적당 에너지(에너지 밀도)

w

는

w = \frac{1}{2} \frac{D ^{2}}{ϵ}

입니다.

•

Step 3: 경계면에 작용하는 힘

f

는 두 유전체의 에너지 밀도 차이와 같으며,

f = w_{2} - w_{1} = \frac{1}{2} \frac{D ^{2}}{ϵ _{2}} - \frac{1}{2} \frac{D ^{2}}{ϵ _{1}} = \frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) D^{2}

[N / m^{2}]

가 됩니다.

자주 묻는 질문

전계가 경계면에 수평일 때는 힘이 어떻게 작용하나요?

전계가 수평일 때는 전계의 세기

E

가 연속(

E_{1} = E_{2} = E

)이므로, 단위 면적당 힘은

f = \frac{1}{2} (ϵ_{1} - ϵ_{2}) E^{2}

[N / m^{2}]

으로 계산됩니다.

경계면에 작용하는 힘의 방향은 어떻게 되나요?

힘은 항상 유전율이 큰 유전체에서 유전율이 작은 유전체 방향으로 작용합니다.

이 문제 바로 풀기