경계조건

전기기사 필기 2005년 1회 15번

Q문제

자유공간에서 점

P (5, - 2, 4)

가 도체 면상에 있으며 이 점에서 전계

E = 6 a_{x} - 2 a_{y} + 3 a_{z} [V / m]

이다. 점

P

에서의 면전하밀도

ρ_{s} [C / m^{2}]

은?

유사 문제 링크

선택지 분석

- 2 ϵ_{0}

전계의 y성분 크기만을 면전하밀도로 착각한 오답입니다.

3 ϵ_{0}

전계의 z성분 크기만을 면전하밀도로 착각한 오답입니다.

6 ϵ_{0}

전계의 x성분 크기만을 면전하밀도로 착각한 오답입니다.

7 ϵ_{0}

도체 표면에서의 면전하밀도는 전속밀도의 법선 성분과 같으며, 그 값은

7 ϵ_{0} [C / m^{2}]

입니다.

•

Step 1: 도체 표면에서의 경계조건에 의해 전계는 표면에 수직이므로, 전계 벡터의 크기가 곧 법선 방향 전계의 크기가 됩니다.

•

Step 2: 주어진 전계 벡터

E = 6 a_{x} - 2 a_{y} + 3 a_{z}

의 크기를 계산합니다.

∣ E ∣ = 6^{2} + (- 2)^{2} + 3^{2} = 36 + 4 + 9 = 49 = 7 [V / m]

•

Step 3: 자유공간에서 전속밀도

D

의 법선 성분

D_{n}

은 면전하밀도

ρ_{s}

와 같으므로,

ρ_{s} = D_{n} = ϵ_{0} ∣ E ∣ = 7 ϵ_{0} [C / m^{2}]

가 됩니다.

도체 표면에서 전계가 왜 표면에 수직인가요?

도체 표면에 접선 방향의 전계 성분이 존재한다면 도체 표면의 전하가 이동하게 되어 정전계의 조건에 위배되기 때문입니다. 따라서 정전계에서 도체 표면의 전계는 항상 표면에 수직입니다.

면전하밀도와 전속밀도는 어떤 관계가 있나요?

가우스의 정리에 의해 도체 표면에서의 전속밀도의 법선 성분 크기는 해당 표면의 면전하밀도와 동일합니다.