자기쌍극자

전기기사 필기 2013년 3회 12번

Q: 판자석의 자위를 구할 때 입체각은 어떻게 계산하나요?

원형 판자석의 중심 축상에서 바라본 입체각 $\omega$는 $2\pi(1 - \cos\theta)$로 계산합니다. 여기서 $\theta$는 관측점에서 자석판의 가장자리를 바라보는 각도이며, $\cos\theta$는 밑변(축상 거리)을 빗변(관측점에서 가장자리까지의 거리)으로 나눈 값입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

판자석의 세기가

0.01 [W b / m]

, 반지름이

5 [c m]

인 원형 자석판이 있다. 자석의 중심에서 축상

10 [c m]

인 점에서의 자위의 세기는 몇

[A T]

인가?

유사 문제 링크

2008-1-q12 2020-2-q9 2010-2-q18 2008-1-q16 2022-2-q15

선택지 분석

100

오답 함정 분석

입체각 계산 시 코사인 값을 잘못 적용하거나 상수를 누락하여 도출된 오답입니다.

175

오답 함정 분석

판자석의 자위 공식에서 진공의 투자율을 잘못 대입하여 도출된 오답입니다.

370

오답 함정 분석

입체각을 구하는 과정에서 거리와 반지름의 비율을 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

420

정답 상세 해설

판자석에 의한 임의의 점에서의 자위

U

는

U = \frac{M ω}{4 π μ _{0}}

로 계산합니다.

•

Step 1: 원형 자석판 중심 축상에서의 입체각

ω

를 구합니다. 입체각

ω = 2 π (1 - cos θ)

이며,

cos θ = \frac{r}{r ^{2} + a ^{2}}

입니다. 주어진 값

r = 0.1 [m]

a = 0.05 [m]

를 대입하면

cos θ = \frac{0.1}{0. 1 ^{2} + 0.0 5 ^{2}} = \frac{0.1}{0.0125} = \frac{2}{5}

입니다. 따라서

ω = 2 π (1 - \frac{2}{5})

입니다.

•

Step 2: 자위

U

를 계산합니다.

U = \frac{M}{4 π μ _{0}} \times 2 π (1 - \frac{2}{5}) = \frac{M}{2 μ _{0}} (1 - \frac{2}{5})

입니다.

M = 0.01 [W b / m]

μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} [H / m]

를 대입합니다.

U = \frac{0.01}{2 \times 4 π \times 1 0 ^{- 7}} (1 - \frac{2}{5}) = \frac{1 0 ^{5}}{8 π} (1 - \frac{2}{5})

입니다.

•

Step 3: 수치를 대입하여 최종 값을 도출합니다.

\frac{2}{5} \approx 0.8944

이므로

1 - 0.8944 = 0.1056

입니다.

\frac{1 0 ^{5}}{8 π} \approx 3978.87

입니다.

U \approx 3978.87 \times 0.1056 \approx 420.17 [A T]

입니다. 따라서 약

420 [A T]

가 됩니다.

자주 묻는 질문

판자석의 자위를 구할 때 입체각은 어떻게 계산하나요?

원형 판자석의 중심 축상에서 바라본 입체각

ω

는

2 π (1 - cos θ)

로 계산합니다. 여기서

θ

는 관측점에서 자석판의 가장자리를 바라보는 각도이며,

cos θ

는 밑변(축상 거리)을 빗변(관측점에서 가장자리까지의 거리)으로 나눈 값입니다.

판자석의 세기 단위가

[W b / m]

인 이유는 무엇인가요?

판자석의 세기(자기 이중층의 세기)는 단위 면적당 자기 모멘트를 의미하며, 자화의 세기와 두께의 곱으로 표현됩니다. 따라서 단위는

[W b / m]

를 사용합니다.

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