자계 및 자위

전기기사 필기 2008년 1회 12번

Q: 자계 내에서 막대자석을 회전시킬 때 필요한 일의 공식은 어떻게 유도되나요?

자계 내에서 자기쌍극자가 받는 회전력(토크)은 $\tau = MH \sin\theta$입니다. 이를 초기 각도 $\theta_1$에서 $\theta_2$까지 적분하면 일 $W = \int \tau d\theta = MH(\cos\theta_1 - \cos\theta_2)$가 됩니다. 지자기 자오면(안정 상태, $\theta_1=0^\circ$)에서 $\theta$만큼 회전시킬 경우 $W = MH(1 - \cos\theta)$가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

자기모멘트

9.8 \times 1 0^{- 5} [W b \cdot m]

의 막대자석을 지구자계의 수평 성분

12.5 [A T / m]

의 곳에서 지자기 자오면으로부터

9 0^{\circ}

회전시키는데 필요한 일은 약 몇

[J]

인가?

유사 문제 링크

2020-2-q9 2010-2-q18 2008-1-q16 2022-2-q15 2013-1-q15

선택지 분석

1.23 \times 1 0^{- 3}

정답 상세 해설

막대자석을 자계 내에서 회전시킬 때 필요한 일은 자석의 자기모멘트와 자계의 세기, 그리고 회전 각도에 의해 결정됩니다.

•

Step 1: 자계 내에서 자기쌍극자(막대자석)를 회전시키는 데 필요한 일의 공식은

W = M H (1 - cos θ)

입니다. (단,

M

은 자기모멘트,

H

는 자계의 세기,

θ

는 회전각)

•

Step 2: 문제에서 주어진 값인 자기모멘트

M = 9.8 \times 1 0^{- 5} [W b \cdot m]

, 자계의 세기

H = 12.5 [A T / m]

, 회전각

θ = 9 0^{\circ}

를 공식에 대입합니다.

•

Step 3:

W = 9.8 \times 1 0^{- 5} \times 12.5 \times (1 - cos 9 0^{\circ}) = 122.5 \times 1 0^{- 5} \times (1 - 0) = 1.225 \times 1 0^{- 3} [J]

입니다.

•

Step 4: 계산된 값을 소수점 셋째 자리에서 반올림하면 약

1.23 \times 1 0^{- 3} [J]

이 됩니다.

1.03 \times 1 0^{- 5}

오답 함정 분석

자기모멘트와 자계의 세기를 곱하는 과정에서 소수점 위치나 연산을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

9.23 \times 1 0^{- 3}

오답 함정 분석

공식에 대입하여 계산할 때 곱셈 연산 오류로 인해 도출된 잘못된 값입니다.

9.03 \times 1 0^{- 5}

오답 함정 분석

회전각에 따른 삼각함수 항을 잘못 적용하거나 단순 계산 실수로 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

자계 내에서 막대자석을 회전시킬 때 필요한 일의 공식은 어떻게 유도되나요?

자계 내에서 자기쌍극자가 받는 회전력(토크)은

τ = M H sin θ

입니다. 이를 초기 각도

θ_{1}

에서

θ_{2}

까지 적분하면 일

W = \int τ d θ = M H (cos θ_{1} - cos θ_{2})

가 됩니다. 지자기 자오면(안정 상태,

θ_{1} = 0^{\circ}

)에서

θ

만큼 회전시킬 경우

W = M H (1 - cos θ)

가 됩니다.

지자기 자오면으로부터 회전시킨다는 것은 어떤 의미인가요?

지자기 자오면은 지구 자계의 방향과 일치하는 면을 의미합니다. 따라서 지자기 자오면으로부터 회전시킨다는 것은 자계와 나란한 상태(초기 각도

0^{\circ}

)에서 특정 각도만큼 자석을 회전시킨다는 것을 뜻합니다.

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