안정도판별법

전기기사 필기 2013년 2회 68번

Q문제

G (s) H (s) = \frac{K _{1}}{( T _{1} s + 1 ) ( T _{2} s + 1 )}

의 개루프 전달함수에 대한 Nyquist 안정도 판별에 대한 설명으로 옳은 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

K_{1}, T_{1}

및

T_{2}

의 값에 대하여 조건부 안정

해당 시스템은 파라미터가 양수일 때 무조건 안정하므로 조건부 안정이 아닙니다.

K_{1}, T_{1}

및

T_{2}

의 값에 관계없이 안정

파라미터가 음수일 경우 불안정해질 수 있으므로 값에 관계없이 안정하다는 설명은 틀렸습니다.

K_{1}

값에 대하여 조건부 안정

해당 시스템은 K_1이 양수일 때 무조건 안정하므로 조건부 안정이 아닙니다.

K_{1}, T_{1}

및

T_{2}

의 모든 양의 값에 대하여 안정

주어진 2차 시스템은 파라미터가 모두 양수일 때 항상 안정한 시스템입니다.

•

Step 1: 특성방정식을 구합니다.

1 + G (s) H (s) = 1 + \frac{K _{1}}{( T _{1} s + 1 ) ( T _{2} s + 1 )} = 0

이므로, 이를 정리하면

T_{1} T_{2} s^{2} + (T_{1} + T_{2}) s + (1 + K_{1}) = 0

이 됩니다.

•

Step 2: Routh-Hurwitz 안정도 판별법에 따라 2차 특성방정식이 안정하기 위해서는 모든 계수가 같은 부호(양수)여야 합니다.

•

Step 3:

K_{1}, T_{1}, T_{2}

가 모두 양수라면

T_{1} T_{2} > 0

T_{1} + T_{2} > 0

1 + K_{1} > 0

조건을 항상 만족하므로 시스템은 절대 안정합니다.

•

Step 4: Nyquist 판별법 관점에서도 주파수

ω

가

0

에서

\infty

로 변할 때 위상각은

0^{\circ}

에서

- 18 0^{\circ}

로 변하며,

- 18 0^{\circ}

일 때의 크기가

0

이므로 임계점

(- 1, j 0)

을 감싸지 않아 항상 안정합니다.

Nyquist 판별법에서 임계점 (-1, j0)을 감싸지 않으면 왜 안정한가요?

Nyquist 안정도 판별법에 따르면, 개루프 전달함수의 극점이 우반면에 없을 때 Nyquist 선도가 임계점 (-1, j0)을 시계 방향으로 감싸지 않으면 폐루프 시스템은 안정합니다.

조건부 안정 시스템이란 무엇인가요?

이득 K와 같은 특정 파라미터가 일정한 범위 내에 있을 때만 시스템이 안정하고, 그 범위를 벗어나면 불안정해지는 시스템을 의미합니다.