저항률 및 도전율

전기기사 필기 2013년 2회 12번

Q문제

전선의 체적을 동일하게 유지하면서 2배의 길이로 늘였을 때 저항은 어떻게 되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

1/2로 줄어든다.

단면적이 2배로 늘어났을 때의 저항 변화로 착각한 오답입니다.

동일하다.

길이 변화가 저항에 미치는 영향을 무시한 오답입니다.

2배로 증가한다.

체적이 일정하다는 조건을 무시하고, 단면적 변화 없이 단순히 길이만 2배 늘어났다고 착각한 오답입니다.

4배로 증가한다.

체적이 일정할 때 전선의 길이를 2배로 늘리면 저항은 4배로 증가합니다.

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Step 1: 저항과 체적의 관계식 도출 저항 R = ρ(l/A) (여기서 ρ는 저항률, l은 길이, A는 단면적)입니다. 체적 V = A × l이므로 단면적 A = V/l로 나타낼 수 있습니다. 이를 저항 공식에 대입하면 R = ρ(l² / V)가 됩니다.

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Step 2: 조건 대입 및 저항 변화 계산 체적 V와 저항률 ρ가 일정하므로, 저항 R은 길이 l의 제곱에 비례합니다. 길이가 2배(2l)로 늘어나면 새로운 저항 R' = ρ((2l)² / V) = 4ρ(l² / V)가 됩니다.

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Step 3: 결론 도출 따라서 새로운 저항 R'은 원래 저항 R의 4배로 증가합니다.

체적이 일정하다는 조건이 없으면 저항은 어떻게 되나요?

체적이 일정하다는 조건이 없고 단순히 길이만 2배로 늘어난다면(단면적은 동일), 저항은 길이에 비례하므로 2배로 증가합니다.

단면적을 기준으로 생각하면 어떻게 되나요?

체적이 일정할 때 길이가 2배로 늘어나면 단면적은 1/2로 줄어듭니다. 저항은 길이에 비례하고 단면적에 반비례하므로, 분자가 2배, 분모가 1/2배가 되어 총 4배가 됩니다.