저항률 및 도전율

전기기사 필기 2004년 3회 20번

Q: 동심 구 도체의 저항 공식은 어떻게 유도되나요?

구면 좌표계에서 미소 저항 $dR = \rho \frac{dr}{A}$를 적분하여 유도합니다. 단면적 $A = 4\pi r^2$이므로, $R = \int_{a}^{b} \rho \frac{dr}{4\pi r^2} = \frac{\rho}{4\pi} \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$가 됩니다.

Q: 고유저항과 정전용량 사이에는 어떤 관계가 있나요?

매질의 고유저항 $\rho$와 유전율 $\varepsilon$이 주어졌을 때, 저항 $R$과 정전용량 $C$ 사이에는 $RC = \rho \varepsilon$의 관계가 성립합니다. 이를 통해 정전용량 공식에서 저항 공식을 쉽게 유추할 수 있습니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

내경이

2 [c m]

, 외경이

3 [c m]

인 동심 구 도체간에 고유저항이

1.884 \times 1 0^{2} [Ω \cdot m]

인 저항물질로 채워져 있는 경우, 내외구간의 합성저항은 약 몇

[Ω]

이 되는가?

유사 문제 링크

2007-3-q12 2008-3-q7 2006-2-q6 2015-3-q8 2018-2-q11

선택지 분석

2.5

오답 함정 분석

단위 변환(cm를 m로)을 누락하거나 계산 과정에서 자릿수 오류가 발생하여 도출된 오답입니다.

오답 함정 분석

저항 계산 공식의 계수나 분수 계산을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

250

정답 상세 해설

동심 구 도체 간의 합성저항은 250[Ω]입니다.

•

Step 1: 동심 구 도체 간의 저항 공식 확인 동심 구 도체의 내경을

a

, 외경을

b

, 고유저항을

ρ

라고 할 때, 합성저항

R

은

R = \frac{ρ}{4 π} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})

로 계산합니다.

•

Step 2: 주어진 값 대입 및 단위 변환 내경

a = 2 [c m] = 0.02 [m]

, 외경

b = 3 [c m] = 0.03 [m]

입니다. 고유저항

ρ = 1.884 \times 1 0^{2} [Ω \cdot m]

이며,

1.884 \approx 0.6 \times 3.14

이므로

ρ \approx 60 π [Ω \cdot m]

로 변환하여 계산을 단순화할 수 있습니다.

•

Step 3: 합성저항 계산

R = \frac{60 π}{4 π} (\frac{1}{0.02} - \frac{1}{0.03})

입니다. 괄호 안의 분수 계산을 하면

\frac{1}{0.02} - \frac{1}{0.03} = \frac{0.03 - 0.02}{0.02 \times 0.03} = \frac{0.01}{0.0006} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3}

이 됩니다. 따라서

R = 15 \times \frac{50}{3} = 5 \times 50 = 250 [Ω]

입니다.

500

오답 함정 분석

공식의 분모에 있는

4 π

대신

2 π

를 적용하는 등 원통형 도체 공식을 혼동하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

동심 구 도체의 저항 공식은 어떻게 유도되나요?

구면 좌표계에서 미소 저항

d R = ρ \frac{d r}{A}

를 적분하여 유도합니다. 단면적

A = 4 π r^{2}

이므로,

R = \int_{a}^{b} ρ \frac{d r}{4 π r ^{2}} = \frac{ρ}{4 π} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})

가 됩니다.

고유저항과 정전용량 사이에는 어떤 관계가 있나요?

매질의 고유저항

ρ

와 유전율

ε

이 주어졌을 때, 저항

R

과 정전용량

C

사이에는

R C = ρε

의 관계가 성립합니다. 이를 통해 정전용량 공식에서 저항 공식을 쉽게 유추할 수 있습니다.

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