전기영상법

전기기사 필기 2015년 3회 8번

Q: 무한 평면도체에 유도되는 총 전하량은 얼마인가요?

무한 평면도체에 유도되는 총 전하량은 영상전하의 크기와 같은 $-Q[C]$입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

무한 평면도체로부터 거리

a [m]

인 곳에 점전하

Q [C]

가 있을 때 도체 표면에 유도되는 최대전하밀도는 몇

[C / m^{2}]

인가?

유사 문제 링크

2018-2-q11 2015-2-q20 2015-2-q18 2014-3-q7 2014-2-q1

선택지 분석

\frac{Q}{2 π ϵ _{0} a ^{2}}

오답 함정 분석

유전율

ϵ_{0}

가 분모에 포함되어 있으며, 유도 전하의 부호가 양수로 잘못 표현되어 오답입니다.

\frac{Q}{4 π a ^{2}}

오답 함정 분석

분모의 상수가

2 π

가 아닌

4 π

로 잘못 표현되었으며, 유도 전하의 부호가 양수이므로 오답입니다.

- \frac{Q}{2 π a ^{2}}

정답 상세 해설

무한 평면도체와 점전하 사이의 전기영상법을 이용하여 도체 표면에 유도되는 최대 전하밀도를 구합니다.

•

Step 1: 무한 평면도체로부터 거리

a

에 점전하

+ Q

가 있을 때, 평면도체 반대편 거리

a

위치에 영상전하

- Q

가 존재한다고 가정합니다.

•

Step 2: 도체 표면에서 점전하와 가장 가까운 점(수선의 발)에서 전계가 최대가 되며, 이때 유도되는 전하밀도도 최대가 됩니다.

•

Step 3: 점전하

+ Q

와 영상전하

- Q

에 의해 도체 표면 중심(수선의 발)에 형성되는 전계의 세기

E

는

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} a ^{2}} + \frac{Q}{4 π ϵ _{0} a ^{2}} = \frac{Q}{2 π ϵ _{0} a ^{2}}

입니다. (방향은 도체 표면으로 향함)

•

Step 4: 도체 표면에 유도되는 전하밀도

σ

는 전속밀도와 같으며, 유도되는 전하가 음전하이므로

σ = - ϵ_{0} E

가 됩니다. 따라서 최대 전하밀도

σ_{ma x} = - ϵ_{0} (\frac{Q}{2 π ϵ _{0} a ^{2}}) = - \frac{Q}{2 π a ^{2}}

입니다.

\frac{Q}{4 π ϵ _{0} a ^{2}}

오답 함정 분석

분모의 상수가

4 π

이고 유전율

ϵ_{0}

가 포함되어 있으며, 부호가 양수이므로 오답입니다.

자주 묻는 질문

무한 평면도체에 유도되는 총 전하량은 얼마인가요?

무한 평면도체에 유도되는 총 전하량은 영상전하의 크기와 같은

- Q [C]

입니다.

최대 전하밀도는 도체 표면의 어느 위치에서 발생하나요?

점전하에서 무한 평면도체에 내린 수선의 발(가장 가까운 점)에서 전계의 세기가 가장 크므로, 이 위치에서 최대 전하밀도가 발생합니다.

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