교류회로

전기기사 필기 2012년 3회 77번

Q: 그래프에서 위상각을 어떻게 구하나요?

파형이 0을 지나는 점을 기준으로 기본 사인파와의 차이를 계산합니다. 기본 사인파는 $\omega t = \pi$에서 0이 되며 감소하므로, 주어진 그래프가 $\omega t = \frac{5\pi}{6}$에서 0이 되며 감소한다면 위상이 $\pi - \frac{5\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$만큼 앞선 것입니다.

Q: 최댓값과 실효값은 어떻게 구분하나요?

그래프의 y축에 표시된 가장 높은 값이 최댓값($V_m$)입니다. 실효값($V_{rms}$)은 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나눈 값입니다. 순시값 식에서는 항상 최댓값을 사용합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 파형의 순시값은?

유사 문제 링크

2003-2-q79 2003-2-q72 2003-2-q65 2017-2-q79 2012-3-q80

선택지 분석

v = 1002 sin ω t

오답 함정 분석

최댓값이 100이 아닌 100√2로 표현되었으며, 위상차가 반영되지 않았습니다.

v = 1002 cos ω t

오답 함정 분석

최댓값이 100이 아닌 100√2로 표현되었으며, 위상차가 π/2로 잘못 적용되었습니다.

v = 100 sin (ω t + \frac{π}{6})

정답 상세 해설

주어진 파형의 순시값은 최댓값이 100[V]이고 위상이

\frac{π}{6}

만큼 앞선

v = 100 sin (ω t + \frac{π}{6})

입니다.

•

Step 1: 정현파 교류 전압의 순시값 기본식은

v = V_{m} sin (ω t + θ)

입니다. 그래프의 y축에서 최댓값

V_{m} = 100

[V]임을 알 수 있습니다.

•

Step 2: 그래프가

ω t = \frac{5 π}{6}

일 때

v = 0

을 지나며 음의 방향으로 감소하는 형태를 보입니다. 즉,

sin (\frac{5 π}{6} + θ) = 0

이 되어야 합니다.

•

Step 3: 사인 함수가 0이 되면서 감소하는 지점의 전체 위상은

π

이므로,

\frac{5 π}{6} + θ = π

가 성립합니다. 이를 풀면 위상각

θ = π - \frac{5 π}{6} = \frac{π}{6}

이 됩니다.

v = 100 sin (ω t - \frac{π}{6})

오답 함정 분석

위상이 π/6만큼 앞선 파형이나, π/6만큼 뒤진 것으로 잘못 표현되었습니다.

자주 묻는 질문

그래프에서 위상각을 어떻게 구하나요?

파형이 0을 지나는 점을 기준으로 기본 사인파와의 차이를 계산합니다. 기본 사인파는

ω t = π

에서 0이 되며 감소하므로, 주어진 그래프가

ω t = \frac{5 π}{6}

에서 0이 되며 감소한다면 위상이

π - \frac{5 π}{6} = \frac{π}{6}

만큼 앞선 것입니다.

최댓값과 실효값은 어떻게 구분하나요?

그래프의 y축에 표시된 가장 높은 값이 최댓값(

V_{m}

)입니다. 실효값(

V_{r m s}

)은 최댓값을

2

로 나눈 값입니다. 순시값 식에서는 항상 최댓값을 사용합니다.

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