맥스웰의 방정식

전기기사 필기 2012년 2회 8번

Q문제

그림과 같이 평행판 콘덴서에 교류전원을 접속할 때 전류의 연속성에 대하여 성립하는 식은? (단,

E

: 전계,

D

: 전속밀도,

ρ

: 체적전하밀도,

i

: 전도전류 밀도,

B

: 자속밀도,

t

: 시간이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

\nabla \cdot D = ρ

해당 식은 가우스의 법칙으로, 전하 밀도와 전속 밀도의 관계를 나타내는 정전계의 기본 방정식입니다.

\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}

해당 식은 패러데이의 전자유도 법칙으로, 자계의 시간적 변화에 의해 전계의 회전이 발생함을 나타냅니다.

\nabla \cdot (i + \frac{\partial D}{\partial t}) = 0

전류의 연속 방정식인

\nabla \cdot i + \frac{\partial ρ}{\partial t} = 0

에서 논의를 시작합니다.

•

맥스웰의 제1방정식인

\nabla \cdot D = ρ

를 위 식의 전하밀도(

ρ

) 자리에 대입하면

\nabla \cdot i + \frac{\partial}{\partial t} (\nabla \cdot D) = 0

이 됩니다.

•

미분 연산자의 순서를 바꾸어 발산 연산자(

\nabla \cdot

)로 묶어 정리하면

\nabla \cdot (i + \frac{\partial D}{\partial t}) = 0

이 도출됩니다. 이는 전도전류와 변위전류의 합의 발산이 항상 0임을 의미합니다.

\nabla \cdot B = 0

해당 식은 자계에 대한 가우스의 법칙으로, 자력선은 폐곡선을 이루며 자극이 단독으로 존재할 수 없음을 의미합니다.

변위전류 밀도(

\frac{\partial D}{\partial t}

)는 무엇을 의미하나요?

전하의 직접적인 이동은 없으나 전속밀도의 시간적 변화에 의해 자계를 발생시키는 가상의 전류 성분을 의미합니다.

왜 이 식의 결과값이 0이 되어야 하나요?

전하 보존 법칙에 따라 폐곡면을 통해 흘러나가는 총 전류(전도전류와 변위전류의 합)는 항상 일정하게 유지되어야 하기 때문입니다.