전자파 및 평면파

전기기사 필기 2017년 2회 12번

진공의 유전율($\epsilon_0$)과 투자율($\mu_0$)을 공식에 대입하면 약 $3 \times 10^8$ [m/s]가 나오며 이는 빛의 속도와 동일합니다.

$v = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \epsilon_r \mu_0 \mu_r}} = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_r \mu_r}}$ 공식을 사용하여 계산합니다.

Q문제

유전율

ϵ

, 투자율

μ

인 매질에서의 전파속도

v

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{ϵ μ}

전파속도는 매질의 유전율과 투자율의 곱의 제곱근에 반비례합니다.

•

Step 1: 맥스웰의 제1, 2방정식으로부터 파동방정식을 유도하면

\nabla^{2} E = ϵ μ \frac{\partial ^{2} E}{\partial t ^{2}}

의 형태를 갖습니다.

•

Step 2: 일반적인 파동방정식

\nabla^{2} f = \frac{1}{v ^{2}} \frac{\partial ^{2} f}{\partial t ^{2}}

와 비교하여 속도 항을 추출합니다.

•

Step 3:

\frac{1}{v ^{2}} = ϵ μ

관계에 의해 전파속도

v = \frac{1}{ϵ μ}

[m/s]가 도출됩니다.

ϵ μ

전파속도는 매질의 특성 상수 곱에 비례하는 것이 아니라 그 역수의 제곱근에 비례합니다.

\frac{ϵ}{μ}

해당 식은 고유 임피던스의 역수(어드미턴스 차원)와 유사한 형태이며 속도 공식이 아닙니다.

\frac{μ}{ϵ}

해당 식은 매질의 고유 임피던스(

η

)를 나타내는 공식입니다.

진공 중에서 전파속도는 어떻게 계산되나요?

진공의 유전율(

ϵ_{0}

)과 투자율(

μ_{0}

)을 공식에 대입하면 약

3 \times 1 0^{8}

[m/s]가 나오며 이는 빛의 속도와 동일합니다.

비유전율과 비투자율이 주어질 때는 어떻게 적용하나요?

v = \frac{1}{ϵ _{0} ϵ _{r} μ _{0} μ _{r}} = \frac{c}{ϵ _{r} μ _{r}}

공식을 사용하여 계산합니다.

매질 내에서 전파속도는 진공보다 빠른가요?

일반적인 매질의 비유전율과 비투자율은 1보다 크므로, 분모가 커져 전파속도는 진공에서의 빛의 속도보다 항상 느려집니다.