다음 그림은 콘덴서 내의 변위전류에 대한 설명이다. 이 콘덴서의 전극 면적을 $S[m^2]$, 전극에 저축된 전하를 $q[C]$, 전극의 표면전하 밀도를 $\sigma[C/m^2]$, 전극 사이의 전속밀도를 $D[C/m^2]$라 하면 변위전류밀도 $i_d[A/m^2]$의 값은?

$i_d = \frac{\partial \sigma}{\partial t} [A/m^2]$

변위전류

전기기사 필기 2008년 2회 14번

Q: 변위전류밀도의 단위는 무엇인가요?

전류밀도와 동일하게 단위 면적당 전류를 의미하므로 $[A/m^2]$ 단위를 사용합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

다음 그림은 콘덴서 내의 변위전류에 대한 설명이다. 이 콘덴서의 전극 면적을

S [m^{2}]

, 전극에 저축된 전하를

q [C]

, 전극의 표면전하 밀도를

σ [C / m^{2}]

, 전극 사이의 전속밀도를

D [C / m^{2}]

라 하면 변위전류밀도

i_{d} [A / m^{2}]

의 값은?

유사 문제 링크

2003-3-q5 2011-3-q5 2017-2-q12 2011-2-q11 2016-2-q7

선택지 분석

i_{d} = \frac{\partial D}{\partial t} [A / m^{2}]

정답 상세 해설

변위전류밀도는 전속밀도의 시간적 변화율과 같습니다.

•

Step 1: 변위전류(

I_{d}

)의 정의를 검토합니다. 변위전류는 콘덴서 극판 사이의 전속 변화에 의해 발생하는 가상의 전류로,

I_{d} = \frac{d q}{d t}

로 정의됩니다.

•

Step 2: 전하량과 전속밀도의 관계를 적용합니다. 전하

q

는 전속

Ψ

와 같고, 이는 전속밀도

D

와 면적

S

의 곱인

D S

와 같습니다(

q = Ψ = D S

•

Step 3: 변위전류밀도(

i_{d}

)를 유도합니다. 변위전류

I_{d} = \frac{d ( D S )}{d t} = S \frac{\partial D}{\partial t}

이므로, 이를 면적

S

로 나눈 밀도

i_{d} = \frac{I _{d}}{S} = \frac{\partial D}{\partial t}

가 성립합니다.

i_{d} = \frac{\partial σ}{\partial t} [A / m^{2}]

오답 함정 분석

표면전하밀도

σ

와 전속밀도

D

는 크기가 같으나, 맥스웰 방정식에서 변위전류밀도의 표준 정의는 전속밀도의 시간 변화율로 규정됩니다.

i_{d} = S \frac{\partial D}{\partial t} [A / m^{2}]

오답 함정 분석

해당 식은 변위전류밀도가 아닌 전체 변위전류(

I_{d}

)를 나타내는 식입니다.

i_{d} = \frac{1}{S} \frac{\partial D}{\partial t} [A / m^{2}]

오답 함정 분석

변위전류밀도 정의에서 면적

S

가 분모에 중복 계산된 잘못된 수식입니다.

자주 묻는 질문

변위전류는 실제 전하가 이동하는 전류인가요?

아니요, 변위전류는 도체 내 전하의 흐름이 아니라 유전체 내에서 전속밀도가 시간에 따라 변할 때 발생하는 가상의 전류입니다.

변위전류밀도의 단위는 무엇인가요?

전류밀도와 동일하게 단위 면적당 전류를 의미하므로

[A / m^{2}]

단위를 사용합니다.

맥스웰 방정식에서 변위전류의 역할은 무엇인가요?

변위전류는 시간에 따라 변하는 전계가 자계를 발생시킨다는 원리를 설명하며, 회로의 연속성을 유지해 주는 역할을 합니다.

이 문제 바로 풀기