전자와 하전입자의 운동

전기기사 필기 2011년 3회 5번

Q: 전위차의 단위가 kV로 주어졌는데 수식에는 왜 반영되지 않았나요?

주어진 보기들이 모두 단위 변환 상수($10^3$)를 포함하지 않은 기본 공식 형태를 띠고 있으므로, $V$ 자체를 전위차의 크기를 나타내는 기호로 취급하여 풀이하는 것이 출제 의도입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

간격

d [m]

의 평행판 도체에

V [kV]

의 전위차를 주었을 때 음극 도체판을 초속도 0으로 출발한 전자

e [C]

이 양극 도체판에 도달할 때의 속도는 몇

[m/s]

인가? (단,

m [kg]

은 전자의 질량이다.)

유사 문제 링크

2017-2-q12 2011-2-q11 2016-2-q7 2012-2-q10 2012-3-q7

선택지 분석

\frac{e V}{m}

오답 함정 분석

운동 에너지 공식의

\frac{1}{2}

상수를 누락하여 계산한 오답입니다.

\frac{2 e V}{m}

정답 상세 해설

전자가 전위차

V

인 두 도체판 사이를 이동할 때 얻는 운동 에너지는 전계가 한 일과 같음을 이용하여 속도를 구합니다.

•

Step 1: 전계가 전자에게 한 일(

W

)은 전하량(

e

)과 전위차(

V

)의 곱인

W = e V

입니다.

•

Step 2: 전자가 얻은 운동 에너지(

K

)는 질량이

m

, 속도가

v

일 때

K = \frac{1}{2} m v^{2}

입니다.

•

Step 3: 에너지 보존 법칙에 의해

e V = \frac{1}{2} m v^{2}

이 성립하므로, 이를 속도

v

에 대해 정리하면

v = \frac{2 e V}{m}

이 됩니다.

\frac{e V}{2 m}

오답 함정 분석

운동 에너지 공식의

\frac{1}{2}

상수를 역수로 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

\frac{2 e V}{m}

오답 함정 분석

속도

v

를 구하기 위해 제곱근을 취하는 과정을 누락한 오답입니다.

자주 묻는 질문

전위차의 단위가 kV로 주어졌는데 수식에는 왜 반영되지 않았나요?

주어진 보기들이 모두 단위 변환 상수(

1 0^{3}

)를 포함하지 않은 기본 공식 형태를 띠고 있으므로,

V

자체를 전위차의 크기를 나타내는 기호로 취급하여 풀이하는 것이 출제 의도입니다.

두 도체판 사이의 간격

d

는 계산에 사용되지 않나요?

네, 사용되지 않습니다. 전자가 얻는 최종 운동 에너지는 이동 거리나 경로에 무관하게 두 지점 간의 전위차(

V

)에만 의존하기 때문입니다.

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