인덕턴스

전기기사 필기 2012년 1회 17번

Q: 상호 인덕턴스와 자기 인덕턴스의 관계식은 무엇인가요?

상호 인덕턴스 $M$은 두 코일의 자기 인덕턴스 $L_A, L_B$와 결합 계수 $k$에 의해 $M = k \sqrt{L_A L_B}$ 로 표현됩니다.

Q: 자기 인덕턴스와 코일의 권수는 어떤 관계가 있나요?

자기 인덕턴스 $L$은 코일의 권수 $N$의 제곱에 비례합니다. 즉, $L \propto N^2$ 입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

환상 철심에 권수 1000회의 A코일과 권수 N회의 B 코일이 감겨져 있다. A코일의 자기 인덕턴스가

100 [m H]

이고, 두 코일 사이의 상호 인덕턴스가

20 [m H]

, 결합 계수가 1일 때 B코일의 권수 N은?

유사 문제 링크

2003-1-q5 2016-1-q1 2004-1-q2 2008-1-q20 2009-1-q5

선택지 분석

100

오답 함정 분석

인덕턴스가 권수의 제곱에 비례한다는 사실을 간과하고 단순 비례식으로 잘못 계산한 결과입니다.

200

정답 상세 해설

B코일의 권수 N은 200회입니다.

•

Step 1: 결합 계수와 상호 인덕턴스 공식을 이용하여 B코일의 자기 인덕턴스(

L_{B}

)를 구합니다. 상호 인덕턴스

M = k L_{A} L_{B}

이며,

k = 1

M = 20 [m H]

L_{A} = 100 [m H]

를 대입하면

20 = 1 \times 100 \times L_{B}

가 됩니다. 양변을 제곱하면

400 = 100 \times L_{B}

이므로

L_{B} = 4 [m H]

입니다.

•

Step 2: 인덕턴스와 권수의 관계를 이용하여 B코일의 권수(

N_{B}

)를 구합니다. 자기 인덕턴스는 권수의 제곱에 비례하므로

\frac{L _{A}}{N _{A}^{2}} = \frac{L _{B}}{N _{B}^{2}}

가 성립합니다.

•

Step 3: 주어진 값을 대입하여 계산합니다.

\frac{100}{100 0 ^{2}} = \frac{4}{N _{B}^{2}}

에서

N_{B}^{2} = \frac{4 \times 100 0 ^{2}}{100} = 40000

이 됩니다. 따라서

N_{B} = 40000 = 200

입니다.

300

오답 함정 분석

상호 인덕턴스와 자기 인덕턴스의 관계식을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

400

오답 함정 분석

인덕턴스가 권수의 제곱에 비례함을 적용하지 않고, 계산된 인덕턴스 값을 그대로 권수 계산에 잘못 대입한 결과입니다.

자주 묻는 질문

상호 인덕턴스와 자기 인덕턴스의 관계식은 무엇인가요?

상호 인덕턴스

M

은 두 코일의 자기 인덕턴스

L_{A}, L_{B}

와 결합 계수

k

에 의해

M = k L_{A} L_{B}

로 표현됩니다.

자기 인덕턴스와 코일의 권수는 어떤 관계가 있나요?

자기 인덕턴스

L

은 코일의 권수

N

의 제곱에 비례합니다. 즉,

L \propto N^{2}

입니다.

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