임의의 단면을 가진 2개의 원주상의 무한히 긴 평행도체가 있다. 지금 도체의 도전률을 무한대라고 하면 $C, L, \epsilon$ 및 $\mu$ 사이의 관계는? (단, $C$는 두 도체간의 단위길이당 정전용량, $L$은 두 도체를 한개의 왕복회로로 한 경우의 단위길이당 자기인덕턴스, $\epsilon$은 두 도체사이에 있는 매질의 유전률, $\mu$는 두 도체사이에 있는 매질의 투자율이다.)

\frac{C}{\epsilon} = \frac{L}{\mu}

인덕턴스

전기기사 필기 2004년 1회 2번

도전율이 무한대이면 도체 내부로 자계가 침투하지 못하므로 내부 인덕턴스가 0이 되어, $LC = \epsilon\mu$ 관계가 정확히 성립하기 때문입니다.

Q문제

임의의 단면을 가진 2개의 원주상의 무한히 긴 평행도체가 있다. 지금 도체의 도전률을 무한대라고 하면

C, L, ϵ

및

μ

사이의 관계는? (단,

C

는 두 도체간의 단위길이당 정전용량,

L

은 두 도체를 한개의 왕복회로로 한 경우의 단위길이당 자기인덕턴스,

ϵ

은 두 도체사이에 있는 매질의 유전률,

μ

는 두 도체사이에 있는 매질의 투자율이다.)

유사 문제 링크

C ϵ = Lμ

인덕턴스와 정전용량의 곱이 매질의 상수 곱과 일치해야 하므로 잘못된 수식입니다.

\frac{C}{ϵ} = \frac{L}{μ}

정전용량과 유전율의 비가 인덕턴스와 투자율의 비와 같다는 근거는 없습니다.

L C = \frac{1}{ϵ μ}

전파 속도의 제곱과 관련된 수식을 역수로 잘못 표현한 형태입니다.

L C = ϵ μ

단위 길이당 인덕턴스

L

과 정전용량

C

의 곱은 매질의 유전율

ϵ

과 투자율

μ

의 곱과 같습니다.

•

Step 1: 매질 내에서 전자기파가 진행하는 속도

v

는 매질의 특성인 유전율과 투자율에 의해

v = \frac{1}{ϵ μ}

로 정의됩니다.

•

Step 2: 전송 선로 이론에서 전파 속도는 선로의 단위 길이당 인덕턴스와 정전용량에 의해

v = \frac{1}{L C}

로도 표현됩니다.

•

Step 3: 동일한 전파 속도에 대한 두 식을 연립하면

\frac{1}{L C} = \frac{1}{ϵ μ}

이 성립하며, 양변을 제곱하여 정리하면

L C = ϵ μ

가 됩니다.

도전율이 무한대라는 조건이 왜 중요한가요?

도전율이 무한대이면 도체 내부로 자계가 침투하지 못하므로 내부 인덕턴스가 0이 되어,

L C = ϵ μ

관계가 정확히 성립하기 때문입니다.

이 공식은 모든 도체 형상에 적용되나요?

네, 평행 도체뿐만 아니라 동축 케이블 등 임의의 단면을 가진 무손실 전송 선로 구조에서 공통적으로 적용되는 성질입니다.