자계의 에너지

전기기사 필기 2020년 2회 19번

Q: 환상 철심의 인덕턴스를 구할 때 단면적과 길이의 단위는 어떻게 변환해야 하나요?

단면적은 제곱센티미터($\text{cm}^2$)에서 제곱미터($\text{m}^2$)로 변환하기 위해 $10^{-4}$를 곱하고, 길이는 센티미터($\text{cm}$)에서 미터($\text{m}$)로 변환하기 위해 $10^{-2}$를 곱해야 합니다.

Q: 자계 에너지 공식은 무엇인가요?

인덕턴스가 $L$이고 전류가 $I$일 때, 축적되는 자계 에너지 $W$는 $W = \frac{1}{2}LI^2$ 으로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자성체와 자기회로
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림에서

N = 1000

회,

l = 100 cm

S = 10 cm^{2}

인 환상 철심의 자기 회로에 전류

I = 10 (A)

를 흘렸을 때 축적되는 자계 에너지는 몇

J

인가? (단, 비투자율

μ_{r} = 100

이다.)

유사 문제 링크

2010-3-q14 2015-3-q10 2020-2-q3 2013-2-q17 2014-3-q14

선택지 분석

2 π \times 1 0^{- 3}

오답 함정 분석

면적이나 길이의 단위 변환을 잘못 적용하여 계산 결과에 10^-3 배의 오차가 발생한 오답입니다.

2 π \times 1 0^{- 2}

오답 함정 분석

전류의 제곱을 누락하거나 단위 변환 오류로 인해 10^-2 배의 오차가 발생한 오답입니다.

2 π \times 1 0^{- 1}

오답 함정 분석

단위 변환 과정에서 10^-1 배의 오차가 발생한 오답입니다.

2 π

정답 상세 해설

환상 철심에 축적되는 자계 에너지는

2 π J

입니다.

•

Step 1: 환상 철심의 인덕턴스

L

을 계산합니다. 인덕턴스 공식은

L = \frac{μ S N ^{2}}{l}

입니다. 주어진 값들을 기본 단위(

m

m^{2}

)로 변환하여 대입합니다. - 진공의 투자율

μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} H/m

- 비투자율

μ_{r} = 100

- 투자율

μ = μ_{0} μ_{r} = 4 π \times 1 0^{- 7} \times 100 = 4 π \times 1 0^{- 5} H/m

- 단면적

S = 10 cm^{2} = 10 \times 1 0^{- 4} m^{2} = 1 0^{- 3} m^{2}

- 자로의 길이

l = 100 cm = 1 m

- 권수

N = 1000

회

L = \frac{4 π \times 1 0 ^{- 5} \times 1 0 ^{- 3} \times 100 0 ^{2}}{1} = 4 π \times 1 0^{- 2} H

입니다.

•

Step 2: 축적되는 자계 에너지

W

를 계산합니다. 자계 에너지 공식은

W = \frac{1}{2} L I^{2}

입니다. - 전류

I = 10 A

W = \frac{1}{2} \times (4 π \times 1 0^{- 2}) \times 1 0^{2} = \frac{1}{2} \times 4 π \times 1 0^{- 2} \times 100 = 2 π J

입니다.

자주 묻는 질문

환상 철심의 인덕턴스를 구할 때 단면적과 길이의 단위는 어떻게 변환해야 하나요?

단면적은 제곱센티미터(

cm^{2}

)에서 제곱미터(

m^{2}

)로 변환하기 위해

1 0^{- 4}

를 곱하고, 길이는 센티미터(

cm

)에서 미터(

m

)로 변환하기 위해

1 0^{- 2}

를 곱해야 합니다.

자계 에너지 공식은 무엇인가요?

인덕턴스가

L

이고 전류가

I

일 때, 축적되는 자계 에너지

W

는

W = \frac{1}{2} L I^{2}

으로 계산합니다.

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