도체 내의 전류 분포

전기기사 필기 2011년 1회 18번

Q: 표피 두께(침투 깊이)를 구하는 공식은 어떻게 되나요?

표피 두께 $\delta = \sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma}} = \sqrt{\frac{\rho}{\pi f \mu}}$ 입니다. 여기서 $\rho$는 고유 저항, $f$는 주파수, $\mu$는 투자율을 의미합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

고유 저항이

1.7 \times 1 0^{- 8} [Ω \cdot m]

인 구리의

100 [k H z]

주파수에 대한 표피의 두께는 약 몇

[mm]

인가?

유사 문제 링크

2004-1-q6 2014-1-q4 2011-1-q6 2012-1-q14 2012-1-q17

선택지 분석

0.21

정답 상세 해설

표피 두께 공식을 이용하여 주어진 값을 대입해 계산하면 약 0.21[mm]가 도출됩니다.

•

Step 1: 표피 두께(침투 깊이) 공식

δ = \frac{ρ}{π f μ}

를 확인합니다.

•

Step 2: 주어진 값을 공식에 대입하기 위해 단위를 변환하고 상수를 확인합니다. 고유 저항

ρ = 1.7 \times 1 0^{- 8} [Ω \cdot m]

, 주파수

f = 100 [k H z] = 1 0^{5} [H z]

, 구리의 투자율

μ = 4 π \times 1 0^{- 7} [H / m]

입니다.

•

Step 3: 값을 대입하여 표피 두께를 계산합니다.

δ = \frac{1.7 \times 1 0 ^{- 8}}{π \times 1 0 ^{5} \times 4 π \times 1 0 ^{- 7}} = \frac{1.7 \times 1 0 ^{- 8}}{4 π ^{2} \times 1 0 ^{- 2}} = \frac{1.7}{2 π} \times 1 0^{- 3} [m]

입니다.

•

Step 4: 계산을 마무리하면

δ \approx \frac{1.3038}{6.283} \times 1 0^{- 3} [m] \approx 0.2075 \times 1 0^{- 3} [m]

이므로, 표피 두께는 약

0.21 [mm]

입니다.

0.42

오답 함정 분석

계산 과정에서 분모의 2를 누락하거나 루트 계산을 잘못하여 정답의 2배로 도출된 오답입니다.

2.1

오답 함정 분석

단위 변환 과정에서 배율을 잘못 적용하여 정답보다 10배 크게 계산된 오답입니다.

4.2

오답 함정 분석

단위 변환 오류와 계산 오류가 복합적으로 작용하여 정답보다 20배 크게 계산된 오답입니다.

자주 묻는 질문

표피 효과란 무엇인가요?

교류 전류가 도체를 흐를 때, 도체 중심부보다 표면 쪽에 전류가 집중되어 흐르는 현상입니다. 주파수가 높을수록, 투자율과 도전율이 클수록 표피 효과가 심해집니다.

표피 두께(침투 깊이)를 구하는 공식은 어떻게 되나요?

표피 두께

δ = \frac{2}{ω μ σ} = \frac{ρ}{π f μ}

입니다. 여기서

ρ

는 고유 저항,

f

는 주파수,

μ

는 투자율을 의미합니다.

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