전력계통의 구성 및 운용

전기기사 필기 2010년 2회 33번

Q: 노드 어드미턴스 행렬에서 구동점 어드미턴스는 어떻게 구하나요?

구동점 어드미턴스($Y_{ii}$)는 해당 모선 $i$에 직접 연결된 모든 선로의 어드미턴스를 더하여 구합니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전방식과 설비 및 운용
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같은 계통을 노드 어드미턴스(node admittance) 행렬로 나타낼 때 모선 ②의 구동점 어드미턴스

Y_{22}

및 모선 ①과 ②간의 전달 어드미턴스

Y_{12}

는? (단, 그림에 표시된

Z_{1}, Z_{2}, Z_{3}

는 선로의 원시 임피던스, ①, ②, ③은 모선 번호를 표시한다.)

유사 문제 링크

2015-1-q27 2010-2-q35 2015-1-q34 2005-1-q22 2014-1-q23

선택지 분석

Y_{22} = \frac{1}{Z _{1} + Z _{3}}, Y_{12} = \frac{1}{Z _{1}}

오답 함정 분석

구동점 어드미턴스는 연결된 임피던스의 합의 역수가 아니라, 각 어드미턴스의 합입니다. 또한 전달 어드미턴스의 부호가 잘못되었습니다.

Y_{22} = \frac{1}{Z _{1}} + \frac{1}{Z _{3}}, Y_{12} = - \frac{1}{Z _{1}}

정답 상세 해설

모선 ②의 구동점 어드미턴스

Y_{22}

는

\frac{1}{Z _{1}} + \frac{1}{Z _{3}}

이며, 모선 ①과 ②간의 전달 어드미턴스

Y_{12}

는

- \frac{1}{Z _{1}}

입니다.

•

Step 1: 구동점 어드미턴스(

Y_{ii}

)는 해당 모선에 직접 연결된 모든 가지의 어드미턴스의 합으로 구합니다. 모선 ②에는 임피던스

Z_{1}

과

Z_{3}

가 연결되어 있으므로, 어드미턴스는 각각

\frac{1}{Z _{1}}

\frac{1}{Z _{3}}

입니다. 따라서

Y_{22} = \frac{1}{Z _{1}} + \frac{1}{Z _{3}}

가 됩니다.

•

Step 2: 전달 어드미턴스(

Y_{ij}

)는 모선

i

와 모선

j

사이에 직접 연결된 가지의 어드미턴스에 마이너스(-) 부호를 붙여서 구합니다. 모선 ①과 ② 사이에는 임피던스

Z_{1}

이 연결되어 있으므로, 어드미턴스는

\frac{1}{Z _{1}}

입니다. 따라서

Y_{12} = - \frac{1}{Z _{1}}

이 됩니다.

Y_{22} = \frac{1}{Z _{1}} + \frac{1}{Z _{3}}, Y_{12} = \frac{1}{Z _{1}}

오답 함정 분석

전달 어드미턴스

Y_{12}

를 구할 때 마이너스(-) 부호를 누락하여 잘못된 값입니다.

Y_{22} = - (\frac{1}{Z _{1}} + \frac{1}{Z _{3}}), Y_{12} = - \frac{1}{Z _{1}}

오답 함정 분석

구동점 어드미턴스

Y_{22}

는 항상 양의 값을 가지며, 마이너스(-) 부호를 붙이지 않습니다.

자주 묻는 질문

노드 어드미턴스 행렬에서 구동점 어드미턴스는 어떻게 구하나요?

구동점 어드미턴스(

Y_{ii}

)는 해당 모선

i

에 직접 연결된 모든 선로의 어드미턴스를 더하여 구합니다.

전달 어드미턴스에 마이너스 부호가 붙는 이유는 무엇인가요?

노드 방정식(키르히호프의 전류 법칙)을 행렬 형태로 정리할 때, 다른 모선의 전압에 의해 해당 모선으로 유입되는 전류 성분을 이항하면서 수식적으로 마이너스(-) 부호가 붙게 됩니다.

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