변압기의 손실, 효율, 온도상승 및 정격

전기기사 필기 2010년 1회 51번

Q: 변압기에서 자속밀도와 전압, 주파수는 어떤 관계가 있나요?

변압기의 유도 기전력 공식에 따라, 자속밀도 최대치($B_m$)는 전압($V$)에 비례하고 주파수($f$)에 반비례합니다.

Q: 철손은 주파수와 전압에 대해 어떻게 변화하나요?

철손은 주파수에 반비례하고 전압의 제곱에 비례하여 변화합니다. ($P_i \propto \frac{V^2}{f}$)

과목 / 챕터	전기기기 / 변압기
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

주파수가 정격보다

3 [%]

상승하고 동시에 전압이 정격보다

3 [%]

저하한 전원에서 운전되는 변압기가 있다. 철손이

f B_{m}^{2}

(

f

: 주파수,

B_{m}

: 자속밀도 최대치)에 비례 한다면 이 변압기 철손은 정격 상태에 비해 어떻게 달라지는가?

유사 문제 링크

2021-1-q57 2022-1-q57 2019-1-q60 2010-1-q59 2009-1-q43

선택지 분석

약 3.1[%] 증가

오답 함정 분석

전압과 주파수의 비례 관계를 반대로 적용하여 철손이 증가한다고 잘못 계산한 오답입니다.

약 3.1[%] 감소

오답 함정 분석

주파수와 전압의 변화율을 단순 합산하거나 잘못된 비례식을 적용하여 도출된 오답입니다.

약 8.7[%] 증가

오답 함정 분석

철손의 변화율 크기는 올바르게 구했으나, 감소가 아닌 증가로 잘못 판단한 오답입니다.

약 8.7[%] 감소

정답 상세 해설

변압기의 철손은 정격 상태에 비해 약 8.7[%] 감소합니다.

•

Step 1: 변압기의 유도 기전력 공식

E = 4.44 f N A B_{m}

에 의해, 자속밀도 최대치

B_{m}

은 전압

V

에 비례하고 주파수

f

에 반비례합니다. (

B_{m} \propto \frac{V}{f}

)

•

Step 2: 철손

P_{i}

는

f B_{m}^{2}

에 비례하므로,

P_{i} \propto f (\frac{V}{f})^{2} = \frac{V ^{2}}{f}

의 관계가 성립합니다.

•

Step 3: 주파수가 3% 상승(

f^{'} = 1.03 f

)하고 전압이 3% 저하(

V^{'} = 0.97 V

)했을 때의 철손

P_{i}^{'}

를 계산합니다.

P_{i}^{'} \propto \frac{( 0.97 V ) ^{2}}{1.03 f} = \frac{0.9409}{1.03} \frac{V ^{2}}{f} \approx 0.9135 P_{i}

입니다.

•

Step 4: 따라서 변화된 철손은 원래 철손의 약 91.35%가 되므로, 정격 상태에 비해 약 8.65%(약 8.7%) 감소합니다.

자주 묻는 질문

변압기에서 자속밀도와 전압, 주파수는 어떤 관계가 있나요?

변압기의 유도 기전력 공식에 따라, 자속밀도 최대치(

B_{m}

)는 전압(

V

)에 비례하고 주파수(

f

)에 반비례합니다.

철손은 주파수와 전압에 대해 어떻게 변화하나요?

철손은 주파수에 반비례하고 전압의 제곱에 비례하여 변화합니다. (

P_{i} \propto \frac{V ^{2}}{f}

)

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