송전방식

전기기사 필기 2010년 1회 21번

Q: 전력 손실률 공식에서 단면적과 전압의 관계는 어떻게 유도되나요?

전력 손실률 $K$는 전력 손실 $P_l$을 송전 전력 $P$로 나눈 값입니다. $P_l$이 전압의 제곱에 반비례하고 단면적에 반비례하므로, $K$를 일정하게 유지하려면 단면적 $A$ 역시 전압의 제곱에 반비례해야 합니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전방식과 설비 및 운용
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

송전 전력, 송전거리, 전선의 비중 및 전력 손실률이 일정하다고 할 때, 전선의 단면적

A [m m^{2}]

은? (단,

V

는 송전 전압이다.)

유사 문제 링크

2006-1-q35 2008-1-q22 2015-1-q25 2008-1-q29 2014-1-q27

선택지 분석

V

에 반비례

오답 함정 분석

전선의 단면적은 전압의 제곱에 반비례하므로, 전압에 반비례한다는 설명은 틀린 사실입니다.

V

에 비례

오답 함정 분석

전선의 단면적은 전압의 제곱에 반비례하므로, 전압의 제곱근에 비례한다는 설명은 틀린 사실입니다.

V^{2}

에 반비례

정답 상세 해설

전선의 단면적은 송전 전압의 제곱에 반비례합니다.

•

Step 1: 3상 송전선로에서 송전 전력

P = 3 V I cos θ

이므로, 선전류

I = \frac{P}{3 V c o s θ}

입니다.

•

Step 2: 전선의 저항

R = ρ \frac{L}{A}

이고, 전력 손실

P_{l} = 3 I^{2} R

이므로,

P_{l} = 3 (\frac{P}{3 V c o s θ})^{2} ρ \frac{L}{A} = \frac{P ^{2} ρ L}{V ^{2} c o s ^{2} θ A}

가 됩니다.

•

Step 3: 전력 손실률

K = \frac{P _{l}}{P} = \frac{P ρ L}{V ^{2} c o s ^{2} θ A}

에서 전선의 단면적

A

에 대해 정리하면

A = \frac{P ρ L}{V ^{2} c o s ^{2} θ K}

입니다.

•

Step 4: 문제의 조건에서 송전 전력

P

, 송전거리

L

, 전력 손실률

K

, 전선의 비중(저항률

ρ

)이 일정하므로, 전선의 단면적

A

는 송전 전압

V

의 제곱에 반비례(

A \propto \frac{1}{V ^{2}}

)합니다.

V^{2}

에 비례

오답 함정 분석

전선의 단면적은 전압의 제곱에 반비례하므로, 전압의 제곱에 비례한다는 설명은 틀린 사실입니다.

자주 묻는 질문

송전 전압을 높이면 전선의 단면적을 줄일 수 있나요?

네, 그렇습니다. 송전 전력과 전력 손실률이 일정할 때 전선의 단면적은 송전 전압의 제곱에 반비례하므로, 전압을 높이면 필요한 전선의 단면적을 크게 줄일 수 있습니다.

전력 손실률 공식에서 단면적과 전압의 관계는 어떻게 유도되나요?

전력 손실률

K

는 전력 손실

P_{l}

을 송전 전력

P

로 나눈 값입니다.

P_{l}

이 전압의 제곱에 반비례하고 단면적에 반비례하므로,

K

를 일정하게 유지하려면 단면적

A

역시 전압의 제곱에 반비례해야 합니다.

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