경계조건

전기기사 필기 2010년 1회 19번

전계의 회전이 0($\nabla \times E = 0$)이라는 보존장의 특성 때문에 경계면을 따라 전하를 이동시킬 때의 일의 양이 같아야 하므로 접선 성분은 항상 연속입니다.

$\tan \theta_1 / \tan \theta_2 = \epsilon_1 / \epsilon_2$ 관계가 성립하며, 유전율이 큰 쪽에서 법선과의 각도(굴절각)가 더 커지게 됩니다.

Q문제

유전율이 각각 다른 두 유전체가 서로 경계를 이루며 접해 있다. 다음 중 옳지 않은 것은? (단, 이 경계면에는 진전하 분포가 없다고 한다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

경계면에서 전계의 접선성분은 연속이다.

전계의 접선 성분(수평 성분)은 에너지 보존 법칙에 의해 경계면에서 항상 연속입니다. 이는 옳은 설명이므로 오답입니다.

경계면에서 전속밀도의 법선성분은 연속이다.

진전하 분포가 없는 경우 가우스 정리에 의해 전속밀도의 법선 성분(수직 성분)은 연속입니다. 이는 옳은 설명이므로 오답입니다.

경계면에서 전계와 전속밀도는 굴절한다.

두 유전체의 유전율이 다르면 경계면에서 전계와 전속밀도의 방향이 변하는 굴절 현상이 발생합니다. 이는 옳은 설명이므로 오답입니다.

경계면에서 전계와 전속밀도는 불변이다.

유전율이 다른 두 유전체의 경계면에서는 전계와 전속밀도의 크기와 방향이 변화하므로 불변이라는 설명은 옳지 않습니다.

•

Step 1: 경계 조건을 확인합니다. 전계의 접선 성분은 연속(

E_{1 t} = E_{2 t}

)이고, 진전하가 없을 때 전속밀도의 법선 성분은 연속(

D_{1 n} = D_{2 n}

)입니다.

•

Step 2: 유전율과 전계, 전속밀도의 관계를 적용합니다.

D = ϵ E

관계에 의해

ϵ_{1} E_{1 n} = ϵ_{2} E_{2 n}

및

D_{1 t} / ϵ_{1} = D_{2 t} / ϵ_{2}

가 성립합니다.

•

Step 3: 유전율

ϵ_{1}

과

ϵ_{2}

가 서로 다르므로, 전계의 법선 성분(

E_{n}

)과 전속밀도의 접선 성분(

D_{t}

)은 경계면을 통과하며 그 값이 변하게 됩니다. 따라서 전체 벡터인 전계와 전속밀도는 불변일 수 없습니다.

경계면에서 전계의 접선성분이 왜 연속인가요?

전계의 회전이 0(

\nabla \times E = 0

)이라는 보존장의 특성 때문에 경계면을 따라 전하를 이동시킬 때의 일의 양이 같아야 하므로 접선 성분은 항상 연속입니다.

전속밀도의 법선성분이 불연속이 되는 경우도 있나요?

네, 경계면에 진전하(자유전하)가 존재할 경우에는 전속밀도의 법선 성분 차이가 표면 전하 밀도와 같아지므로 불연속이 됩니다.

굴절의 법칙에서 유전율과 굴절각의 관계는 어떻게 되나요?

tan θ_{1} / tan θ_{2} = ϵ_{1} / ϵ_{2}

관계가 성립하며, 유전율이 큰 쪽에서 법선과의 각도(굴절각)가 더 커지게 됩니다.