전위

전기기사 필기 2010년 1회 11번

Q: 전계와 전위는 어떤 관계가 있나요?

전계는 전위의 기울기(전위경도)에 음의 부호를 붙인 값($E = -\nabla V$)과 같습니다. 이는 전계가 전위가 가장 급격히 감소하는 방향으로 형성됨을 의미합니다.

Q: 문제에서 $x=20[cm]$를 그대로 대입하면 안 되나요?

전계의 기본 단위는 $[V/m]$이므로, 거리 단위인 $[cm]$를 반드시 $[m]$로 변환하여 $x=0.2[m]$로 대입해야 올바른 값을 얻을 수 있습니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

V = x^{2} [V]

로 주어지는 전위 분포일 때

x = 20 [c m]

인 점의 전계는?

유사 문제 링크

2008-1-q13 2010-2-q13 2005-1-q20 2019-3-q18 2008-1-q19

선택지 분석

+ x

방향으로

40 [V / m]

오답 함정 분석

단위 변환(

c m \to m

)을 수행하지 않고

x = 20

을 대입하였으며, 전계와 전위의 관계식에서 음의 부호를 누락한 오답입니다.

- x

방향으로

40 [V / m]

오답 함정 분석

단위 변환(

c m \to m

)을 수행하지 않고

x = 20

을 그대로 대입하여 계산한 오답입니다.

+ x

방향으로

0.4 [V / m]

오답 함정 분석

전계와 전위의 관계식(

E = - \nabla V

)에서 음의 부호를 누락하여 방향을

+ x

로 잘못 판단한 오답입니다.

- x

방향으로

0.4 [V / m]

정답 상세 해설

전계의 세기는 전위의 기울기(전위경도)에 음의 부호를 취한 값과 같으므로, 주어진 전위 분포를 미분하여 전계를 구할 수 있습니다.

•

Step 1: 전계와 전위의 관계식 적용 전계

E = - \nabla V = - \frac{d V}{d x} i

입니다.

•

Step 2: 주어진 전위

V = x^{2}

미분

E = - \frac{d}{d x} (x^{2}) i = - 2 x i [V / m]

입니다.

•

Step 3:

x = 20 [c m]

대입

x = 20 [c m] = 0.2 [m]

이므로,

E = - 2 \times 0.2 i = - 0.4 i [V / m]

입니다.

•

따라서 전계는

- x

방향으로

0.4 [V / m]

입니다.

자주 묻는 질문

전계와 전위는 어떤 관계가 있나요?

전계는 전위의 기울기(전위경도)에 음의 부호를 붙인 값(

E = - \nabla V

)과 같습니다. 이는 전계가 전위가 가장 급격히 감소하는 방향으로 형성됨을 의미합니다.

문제에서

x = 20 [c m]

를 그대로 대입하면 안 되나요?

전계의 기본 단위는

[V / m]

이므로, 거리 단위인

[c m]

를 반드시

[m]

로 변환하여

x = 0.2 [m]

로 대입해야 올바른 값을 얻을 수 있습니다.

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