길이 $\ell(m)$인 동축 원통 도체의 내외원통에 각각 $+\lambda, -\lambda (C/m)$의 전하가 분포되어 있다. 내외원통 사이에 유전율 $\epsilon$인 유전체가 채워져 있을 때, 전계의 세기($V/m$)은? (단, $V$는 내외원통 간의 전위차, $D$는 전속밀도이고, $a, b$는 내외원통의 반지름이며, 원통 중심에서의 거리 $r$은 $a < r < b$인 경우이다.)

$\frac{V}{\epsilon \cdot \ln \frac{b}{a}}$

$\frac{D}{\epsilon \cdot \ln \frac{b}{a}}$

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전계

전기기사 필기 2019년 3회 18번

Q: 동축 원통 도체에서 전계의 세기는 거리에 따라 어떻게 변하나요?

전계의 세기는 원통 중심축으로부터의 거리 r에 반비례하여 감소합니다.

Q: 전위차 V와 선전하 밀도 λ는 어떤 관계를 가지나요?

전위차 V는 선전하 밀도 λ에 비례하며, V = (λ / 2πε) * ln(b/a) 의 수식으로 표현됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

길이

ℓ (m)

인 동축 원통 도체의 내외원통에 각각

+ λ, - λ (C / m)

의 전하가 분포되어 있다. 내외원통 사이에 유전율

ϵ

인 유전체가 채워져 있을 때, 전계의 세기(

V / m

)은? (단,

V

는 내외원통 간의 전위차,

D

는 전속밀도이고,

a, b

는 내외원통의 반지름이며, 원통 중심에서의 거리

r

은

a < r < b

인 경우이다.)

유사 문제 링크

2008-1-q19 2019-2-q16 2008-3-q15 2006-2-q11 2014-1-q1

선택지 분석

\frac{V}{r \cdot l n \frac{b}{a}}

정답 상세 해설

동축 원통 도체 사이의 전계의 세기는 주어진 전위차 V를 이용하여 E = V / (r * ln(b/a))로 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 가우스 법칙에 의해 선전하 밀도가 λ인 무한장 원통 도체 외부(거리 r)의 전계의 세기 E는 E = λ / (2 * π * ε * r) 입니다.

•

Step 2: 내외 원통 간의 전위차 V는 전계 E를 a에서 b까지 적분하여 구합니다. V = ∫(a부터 b까지) (λ / (2 * π * ε * r)) dr = (λ / (2 * π * ε)) * [ln r](a부터 b까지) = (λ / (2 * π * ε)) * ln(b/a) 입니다.

•

Step 3: Step 2의 식을 λ / (2 * π * ε)에 대해 정리하면 λ / (2 * π * ε) = V / ln(b/a) 가 됩니다. 이를 Step 1의 전계 식에 대입하면 E = (1 / r) * (V / ln(b/a)) = V / (r * ln(b/a)) 가 됩니다.

\frac{V}{ϵ \cdot l n \frac{b}{a}}

오답 함정 분석

전계의 세기는 중심으로부터의 거리 r에 반비례해야 하나, 거리 r 대신 유전율 ε이 분모에 잘못 포함된 수식입니다.

\frac{D}{r \cdot l n \frac{b}{a}}

오답 함정 분석

전위차 V 자리에 전속밀도 D를 잘못 대입한 수식으로, 물리적 차원이 일치하지 않습니다.

\frac{D}{ϵ \cdot l n \frac{b}{a}}

오답 함정 분석

전위차 V 대신 전속밀도 D를 사용하고, 거리 r 대신 유전율 ε을 사용하여 전계의 세기 공식과 무관한 수식입니다.

자주 묻는 질문

동축 원통 도체에서 전계의 세기는 거리에 따라 어떻게 변하나요?

전계의 세기는 원통 중심축으로부터의 거리 r에 반비례하여 감소합니다.

전위차 V와 선전하 밀도 λ는 어떤 관계를 가지나요?

전위차 V는 선전하 밀도 λ에 비례하며, V = (λ / 2πε) * ln(b/a) 의 수식으로 표현됩니다.

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