전계

전기기사 필기 2008년 1회 13번

Q: 구도체의 전계의 세기 공식에서 상수는 어떻게 되나요?

진공 또는 공기 중에서 $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$의 값은 $9 \times 10^9 [N \cdot m^2 / C^2]$ 입니다. 따라서 전하량을 구할 때 $4 \pi \epsilon_0$ 대신 $\frac{1}{9 \times 10^9}$을 대입하여 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

공기 중에 놓여진 직경

2 [m]

의 구도체에 줄 수 있는 최대 전하는 약 몇

[C]

인가? (단, 공기의 절연내력은

3000 [k V / m]

이다.)

유사 문제 링크

2010-2-q13 2005-1-q20 2019-3-q18 2008-1-q19 2019-2-q16

선택지 분석

5 \times 1 0^{- 4}

오답 함정 분석

구도체의 전계 공식이나 유전율 상수를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

3.33 \times 1 0^{- 4}

정답 상세 해설

구도체 표면의 전계의 세기가 공기의 절연내력을 초과하지 않을 때의 전하량을 구하는 문제입니다.

•

Step 1: 구도체 표면의 전계의 세기 공식을 확인합니다. 구도체의 반지름을

r

, 전하량을

Q

라고 할 때, 전계의 세기

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

입니다.

•

Step 2: 문제에 주어진 조건들을 공식에 대입하기 위해 단위를 변환합니다. 직경이

2 [m]

이므로 반지름

r = 1 [m]

입니다. 공기의 절연내력(최대 전계의 세기)

E = 3000 [k V / m] = 3 \times 1 0^{6} [V / m]

입니다. 진공(공기) 중의 유전율에 대한 상수

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} = 9 \times 1 0^{9}

이므로,

4 π ϵ_{0} = \frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}}

입니다.

•

Step 3: 최대 전하량

Q

를 계산합니다.

Q = E \cdot 4 π ϵ_{0} r^{2}

Q = (3 \times 1 0^{6}) \times (\frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}}) \times 1^{2}

Q = \frac{3 \times 1 0 ^{6}}{9 \times 1 0 ^{9}} = \frac{1}{3} \times 1 0^{- 3} \approx 3.33 \times 1 0^{- 4} [C]

입니다.

2.65 \times 1 0^{- 4}

오답 함정 분석

전계의 세기 계산 시 반지름이나 상수를 잘못 대입하여 도출된 오답입니다.

1.67 \times 1 0^{- 4}

오답 함정 분석

직경을 반지름으로 변환하지 않고 그대로 공식에 대입하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

절연내력이란 무엇인가요?

절연내력은 절연체가 절연성을 잃고 파괴되어 전류가 흐르기 시작할 때의 최대 전계의 세기를 의미합니다. 이 문제에서는 구도체 표면의 전계가 이 값을 넘지 않아야 합니다.

구도체의 전계의 세기 공식에서 상수는 어떻게 되나요?

진공 또는 공기 중에서

\frac{1}{4 π ϵ _{0}}

의 값은

9 \times 1 0^{9} [N \cdot m^{2} / C^{2}]

입니다. 따라서 전하량을 구할 때

4 π ϵ_{0}

대신

\frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}}

을 대입하여 계산합니다.

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