안정도판별법

전기기사 필기 2008년 1회 80번

Q: 루스 배열에서 제1열의 부호 변화 횟수는 무엇을 의미하나요?

제1열의 부호 변화 횟수는 $s$ 평면의 우반면에 존재하는 특성 방정식의 근의 개수와 같습니다. 부호 변화가 있으면 시스템은 불안정합니다.

Q: 루스 배열을 작성할 때 특정 행의 첫 번째 요소가 0이 되면 어떻게 하나요?

첫 번째 요소가 0이 되면 매우 작은 양수 $\epsilon$으로 대체하여 다음 행을 계속 계산하거나, $s$ 대신 $\frac{1}{z}$로 치환하여 새로운 특성 방정식을 만들어 판별합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

특성 방정식

s^{5} + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 4 s + 1

을 Routh-Hurwitz 판별법으로 분석한 결과이다. 옳은 것은?

유사 문제 링크

2006-3-q74 2019-2-q67 2020-2-q63 2013-3-q63 2013-3-q65

선택지 분석

s

평면의 우반면에 근이 존재하지 않기 때문에 안정한 시스템이다.

오답 함정 분석

루스 배열의 제1열에서 부호 변화가 2회 발생하므로 우반면에 2개의 근이 존재합니다.

s

평면의 우반면에 근이 1개 존재하기 때문에 불안정한 시스템이다.

오답 함정 분석

루스 배열의 제1열에서 부호 변화가 2회 발생하므로 우반면에 2개의 근이 존재합니다.

s

평면의 우반면에 근이 2개 존재하기 때문에 불안정한 시스템이다.

정답 상세 해설

루스(Routh) 배열의 제1열 부호 변화 횟수를 통해 우반면 근의 개수를 판별합니다. 부호가 2회 변경되므로 우반면에 2개의 근이 존재하여 불안정한 시스템입니다.

•

Step 1: 주어진 특성 방정식

s^{5} + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 4 s + 1 = 0

을 이용하여 루스 배열을 작성합니다.

•

Step 2: 루스 배열의 각 행을 계산합니다.

s^{5}

행은 1, 2, 4이고

s^{4}

행은 2, 3, 1입니다.

s^{3}

행은

\frac{2 \times 2 - 1 \times 3}{2} = 0.5

\frac{2 \times 4 - 1 \times 1}{2} = 3.5

입니다.

s^{2}

행은

\frac{0.5 \times 3 - 2 \times 3.5}{0.5} = - 11

\frac{0.5 \times 1 - 2 \times 0}{0.5} = 1

입니다.

s^{1}

행은

\frac{- 11 \times 3.5 - 0.5 \times 1}{- 11} = \frac{39}{11}

입니다.

s^{0}

행은 1입니다.

•

Step 3: 제1열의 요소는

1, 2, 0.5, - 11, \frac{39}{11}, 1

입니다. 부호 변화가

0.5 \to - 11

에서 1회,

- 11 \to \frac{39}{11}

에서 1회 발생하여 총 2회입니다. 따라서

s

평면의 우반면에 2개의 근이 존재하며 시스템은 불안정합니다.

s

평면의 우반면에 근이 3개 존재하기 때문에 불안정한 시스템이다.

오답 함정 분석

루스 배열의 제1열에서 부호 변화가 2회 발생하므로 우반면에 2개의 근이 존재합니다.

자주 묻는 질문

루스 배열에서 제1열의 부호 변화 횟수는 무엇을 의미하나요?

제1열의 부호 변화 횟수는

s

평면의 우반면에 존재하는 특성 방정식의 근의 개수와 같습니다. 부호 변화가 있으면 시스템은 불안정합니다.

루스 배열을 작성할 때 특정 행의 첫 번째 요소가 0이 되면 어떻게 하나요?

첫 번째 요소가 0이 되면 매우 작은 양수

ϵ

으로 대체하여 다음 행을 계속 계산하거나,

s

대신

\frac{1}{z}

로 치환하여 새로운 특성 방정식을 만들어 판별합니다.

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