보드 선도에서 $(j\omega)^n$ 항의 기울기는 어떻게 결정되나요?

보드 선도에서 $(j\omega)^n$ 항의 크기 이득 기울기는 $20n [\text{dB/dec}]$입니다. $n$이 양수이면 양의 기울기를, 음수이면 음의 기울기를 가집니다.

주파수응답의 궤적표현

전기기사 필기 2009년 3회 63번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 정상오차와 주파수응답
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

G (j ω) = K (j ω)^{2}

인 보드 선도의 기울기는 몇

[dB/dec]

인가?

유사 문제 링크

2014-1-q65 2014-1-q67 2009-3-q62

선택지 분석

-40

오답 함정 분석

전달함수가

K (j ω)^{- 2}

형태일 때의 기울기인

- 40 [dB/dec]

로 잘못 계산한 오답입니다.

-20

오답 함정 분석

전달함수가

K (j ω)^{- 1}

형태일 때의 기울기인

- 20 [dB/dec]

로 잘못 계산한 오답입니다.

오답 함정 분석

전달함수가

K (j ω)^{1}

형태일 때의 기울기인

20 [dB/dec]

로 잘못 계산한 오답입니다.

정답 상세 해설

주어진 전달함수

G (j ω) = K (j ω)^{2}

의 보드 선도 크기 기울기는

40 [dB/dec]

입니다.

•

Step 1: 보드 선도의 크기 이득(dB) 공식을 적용합니다. 이득

M_{dB} = 20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣

입니다.

•

Step 2: 주어진 전달함수의 크기를 구합니다.

∣ G (j ω) ∣ = ∣ K (j ω)^{2} ∣ = K ω^{2}

입니다.

•

Step 3: 이득 수식에 대입하여 기울기를 계산합니다.

M_{dB} = 20 lo g_{10} (K ω^{2}) = 20 lo g_{10} K + 40 lo g_{10} ω

가 됩니다.

•

Step 4: 주파수

ω

가 10배(1 decade) 증가할 때마다 이득은

40 [dB]

씩 증가하므로, 기울기는

40 [dB/dec]

입니다.

자주 묻는 질문

보드 선도에서

(j ω)^{n}

항의 기울기는 어떻게 결정되나요?

보드 선도에서

(j ω)^{n}

항의 크기 이득 기울기는

20 n [dB/dec]

입니다.

n

이 양수이면 양의 기울기를, 음수이면 음의 기울기를 가집니다.

dB/dec의 의미는 무엇인가요?

주파수가 10배(1 decade) 변할 때 크기 이득이 몇 데시벨(dB) 변하는지를 나타내는 기울기 단위입니다.

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