샘플값제어

전기기사 필기 2005년 3회 80번

Q: z 역변환을 할 때 왜 $Y(z)$를 $z$로 먼저 나누나요?

z 변환의 기본 공식들이 대부분 분자에 $z$를 포함하고 있기 때문입니다. $\frac{Y(z)}{z}$ 형태로 부분분수 전개를 한 뒤 다시 $z$를 곱해주면 역변환 공식을 쉽게 적용할 수 있습니다.

Q: $\frac{z}{z-a}$의 z 역변환은 무엇인가요?

$\frac{z}{z-a}$의 z 역변환은 $a^k$ (또는 연속시간 표기로 $a^t$)입니다. $a=1$일 때는 단위계단함수 $u(t)$가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

Y (z) = \frac{2 z}{( z - 1 ) ( z - 2 )}

의 함수를 z 역변환하면?

유사 문제 링크

2015-3-q65 2015-3-q63 2004-3-q62 2008-3-q71 2003-2-q80

선택지 분석

y (t) = - 2 u (t) - 2 u (2 t)

오답 함정 분석

부분분수 전개 시 부호를 잘못 계산하여 두 항 모두 음수로 도출한 오답입니다.

y (t) = - 2 u (t) + 2 u (2 t)

정답 상세 해설

주어진 함수를 부분분수로 전개하여 z 역변환 공식을 적용하면 정답을 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 주어진 함수

Y (z)

를

z

로 나누어 부분분수로 전개합니다.

\frac{Y ( z )}{z} = \frac{2}{( z - 1 ) ( z - 2 )} = \frac{A}{z - 1} + \frac{B}{z - 2}

로 둡니다.

•

Step 2: 부분분수의 계수

A

와

B

를 구합니다.

A = \frac{2}{z - 2}_{z = 1} = - 2

이고,

B = \frac{2}{z - 1}_{z = 2} = 2

입니다. 따라서

\frac{Y ( z )}{z} = \frac{- 2}{z - 1} + \frac{2}{z - 2}

입니다.

•

Step 3: 양변에

z

를 곱한 후 z 역변환을 수행합니다.

Y (z) = \frac{- 2 z}{z - 1} + \frac{2 z}{z - 2}

이며,

Z^{- 1} [\frac{z}{z - 1}] = u (t)

Z^{- 1} [\frac{z}{z - 2}] = 2^{t} u (t)

(문제 표기상

u (2 t)

)이므로

y (t) = - 2 u (t) + 2 u (2 t)

가 됩니다.

y (t) = - 3 δ (t) - 3 δ (2 t)

오답 함정 분석

부분분수 전개 계수를 잘못 구하고, 역변환 함수를 계단 함수가 아닌 델타 함수로 잘못 적용한 오답입니다.

y (t) = - 3 δ (t) + 3 δ (2 t)

오답 함정 분석

부분분수 전개 계수를 잘못 구하고, 역변환 함수를 계단 함수가 아닌 델타 함수로 잘못 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

z 역변환을 할 때 왜

Y (z)

를

z

로 먼저 나누나요?

z 변환의 기본 공식들이 대부분 분자에

z

를 포함하고 있기 때문입니다.

\frac{Y ( z )}{z}

형태로 부분분수 전개를 한 뒤 다시

z

를 곱해주면 역변환 공식을 쉽게 적용할 수 있습니다.

\frac{z}{z - a}

의 z 역변환은 무엇인가요?

\frac{z}{z - a}

의 z 역변환은

a^{k}

(또는 연속시간 표기로

a^{t}

)입니다.

a = 1

일 때는 단위계단함수

u (t)

가 됩니다.

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