제동비 $\zeta$의 값에 따라 시스템의 상태는 어떻게 분류되나요?

$\zeta > 1$이면 과제동(overdamped), $\zeta = 1$이면 임계제동(critically damped), $0 < \zeta < 1$이면 부족제동(underdamped), $\zeta = 0$이면 무제동(undamped) 상태로 분류됩니다.

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정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2008년 2회 77번

Q: 단위 부궤환 시스템의 특성방정식은 어떻게 구하나요?

단위 부궤환 시스템의 폐루프 전달함수는 $T(s) = \frac{G(s)}{1+G(s)}$입니다. 시스템의 특성방정식은 폐루프 전달함수의 분모를 0으로 만드는 식인 $1+G(s)=0$으로 구합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

단위 부궤환 제어시스템(unit negative feedback control system)의 개루프(open loop) 전달함수

G (s)

가 다음과 같이 주어져 있다. 이때 다음 설명 중 틀린 것은?

G (s) = \frac{ω _{n}^{2}}{s ( s + 2 ζ ω _{n} )}

유사 문제 링크

2008-2-q74 2017-3-q67 2005-3-q71 2014-2-q66 2008-3-q73

선택지 분석

이 시스템은

ζ = 1.2

일 때 과제동된 상태에 있게 된다.

오답 함정 분석

제동비

ζ > 1

인 경우 과제동 상태가 되므로,

ζ = 1.2

일 때 과제동 상태라는 것은 옳은 설명입니다.

이 폐루프 시스템의 특성방정식은

s^{2} + 2 ζ ω_{n} s + ω_{n}^{2} = 0

이다.

오답 함정 분석

단위 부궤환 시스템의 특성방정식은

1 + G (s) = 0

을 통해

s^{2} + 2 ζ ω_{n} s + ω_{n}^{2} = 0

으로 도출되므로 옳은 설명입니다.

ζ

값이 작게 될수록 제동이 많이 걸리게 된다.

정답 상세 해설

제동비

ζ

의 값이 작아질수록 제동이 적게 걸리게 되어 시스템의 진동이 심해집니다. 따라서 해당 설명은 틀린 설명입니다.

•

Step 1: 제동비

ζ

는 시스템의 감쇠 정도를 나타내는 파라미터입니다.

•

Step 2:

ζ

값이 클수록 제동이 많이 걸려 과도 응답의 진동이 줄어들고,

ζ

값이 작을수록 제동이 적게 걸려 진동이 커집니다.

•

Step 3: 그러므로

ζ

값이 작게 될수록 제동이 많이 걸린다는 3번 선지의 설명은 잘못되었습니다.

ζ

값이 음의 값이면 불안정하게 된다.

오답 함정 분석

특성방정식의 근의 실수부가 양수가 되려면

ζ < 0

이어야 하므로,

ζ

가 음수일 때 불안정해진다는 것은 옳은 설명입니다.

자주 묻는 질문

제동비

ζ

의 값에 따라 시스템의 상태는 어떻게 분류되나요?

ζ > 1

이면 과제동(overdamped),

ζ = 1

이면 임계제동(critically damped),

0 < ζ < 1

이면 부족제동(underdamped),

ζ = 0

이면 무제동(undamped) 상태로 분류됩니다.

단위 부궤환 시스템의 특성방정식은 어떻게 구하나요?

단위 부궤환 시스템의 폐루프 전달함수는

T (s) = \frac{G ( s )}{1 + G ( s )}

입니다. 시스템의 특성방정식은 폐루프 전달함수의 분모를 0으로 만드는 식인

1 + G (s) = 0

으로 구합니다.

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