평행판 콘덴서의 양극판에 $+P, -P[C/m^2]$의 전하가 충전되어 있을 때, 이 두 전극 사이에 유전율 $\epsilon[F/m]$인 유전체를 삽입한 경우의 전계의 세기는 몇 $[V/m]$ 인가? (단, 유전체의 분극전하밀도를 $+P_\rho, -P_\rho[C/m^2]$라 한다.)

$(P/\epsilon_0)-(P_\rho/\epsilon)$

분극도와 전계

전기기사 필기 2008년 1회 8번

Q문제

평행판 콘덴서의 양극판에

+ P, - P [C / m^{2}]

의 전하가 충전되어 있을 때, 이 두 전극 사이에 유전율

ϵ [F / m]

인 유전체를 삽입한 경우의 전계의 세기는 몇

[V / m]

인가? (단, 유전체의 분극전하밀도를

+ P_{ρ}, - P_{ρ} [C / m^{2}]

라 한다.)

유사 문제 링크

(P + P_{ρ}) / ϵ_{0}

분극전하가 원래의 전계를 약화시키는 것이 아니라 강화시킨다고 잘못 해석한 오답입니다.

(P - P_{ρ}) / ϵ_{0}

유전체 내의 전계는 진전하에 의한 전계에서 분극전하에 의한 감전계를 뺀 값과 같습니다.

•

Step 1: 진전하 밀도

P

에 의해 발생하는 진공 중의 전계

E_{0}

는

E_{0} = P / ϵ_{0}

입니다.

•

Step 2: 유전체의 분극전하 밀도

P_{ρ}

에 의해 발생하는 감전계

E_{p}

는 진전하에 의한 전계와 반대 방향이며, 그 크기는

E_{p} = P_{ρ} / ϵ_{0}

입니다.

•

Step 3: 따라서 유전체 내의 최종 전계의 세기

E

는

E = E_{0} - E_{p} = (P - P_{ρ}) / ϵ_{0}

가 됩니다.

(P / ϵ_{0}) - (P_{ρ} / ϵ)

분극전하에 의한 전계를 계산할 때 진공의 유전율

ϵ_{0}

가 아닌 유전체의 유전율

ϵ

을 잘못 적용한 오답입니다.

P_{ρ} / ϵ_{0}

진전하에 의한 전계를 고려하지 않고 분극전하에 의한 전계만을 계산한 오답입니다.

분극전하에 의한 전계를 계산할 때 왜 유전체의 유전율이 아닌 진공의 유전율을 사용하나요?

분극전하 자체가 유전체 내부의 쌍극자 배열에 의해 나타나는 등가 전하이므로, 이 전하들이 진공 중에 놓여 있다고 가정하고 전계를 계산하기 때문입니다. 따라서 진공의 유전율

ϵ_{0}

를 적용합니다.

유전체를 삽입하면 전계의 세기는 어떻게 되나요?

유전체를 삽입하면 분극 현상에 의해 원래의 전계와 반대 방향으로 감전계가 발생합니다. 따라서 유전체 내부의 전체 전계의 세기는 진공일 때보다 약해집니다.