1대의 주상변압기에 역률(늦음) $\cos\theta_1$, 유효전력 $P_1[kW]$의 부하와 역률(늦음) $\cos\theta_2$, 유효전력 $P_2[kW]$의 부하가 병렬로 접속되어 있을 경우 주상변압기에 걸리는 피상전력은 어떻게 나타내는가?

$\sqrt{(P_1+P_2)^2 + (P_1\tan\theta_1 + P_2\tan\theta_2)^2} [kVA]$

$\frac{P_1}{\cos\theta_1} + \frac{P_2}{\cos\theta_2} [kVA]$

$\sqrt{(\frac{P_1}{\cos\theta_1})^2 + (\frac{P_2}{\cos\theta_2})^2} [kVA]$

$\sqrt{(P_1+P_2)^2 + (P_1\tan\theta_1 + P_2\tan\theta_2)^2} [kVA]$

$\sqrt{(\frac{P_1}{\cos\theta_1}) + (\frac{P_2}{\cos\theta_2})} [kVA]$

문제 탐색

변전방식 및 변전설비

전기기사 필기 2008년 1회 21번

Q: 무효전력을 구할 때 왜 탄젠트(tan)를 사용하나요?

무효전력 $Q$는 유효전력 $P$와 $Q = P \tan\theta$의 관계를 가집니다. 역률 $\cos\theta$가 주어졌을 때, 유효전력에 $\tan\theta$를 곱하면 무효전력을 쉽게 구할 수 있습니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 발·변전 일반
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

1대의 주상변압기에 역률(늦음)

cos θ_{1}

, 유효전력

P_{1} [k W]

의 부하와 역률(늦음)

cos θ_{2}

, 유효전력

P_{2} [k W]

의 부하가 병렬로 접속되어 있을 경우 주상변압기에 걸리는 피상전력은 어떻게 나타내는가?

유사 문제 링크

2019-1-q39 2009-1-q39 2006-1-q28 2008-1-q24 2022-2-q32

선택지 분석

\frac{P _{1}}{c o s θ _{1}} + \frac{P _{2}}{c o s θ _{2}} [k V A]

오답 함정 분석

피상전력의 단순 합으로 계산하여 벡터적인 합성을 고려하지 않은 오답입니다.

(\frac{P _{1}}{c o s θ _{1}})^{2} + (\frac{P _{2}}{c o s θ _{2}})^{2} [k V A]

오답 함정 분석

각 부하의 피상전력의 제곱합의 제곱근으로 계산하여 유효전력과 무효전력의 성분별 합성을 무시한 오답입니다.

(P_{1} + P_{2})^{2} + (P_{1} tan θ_{1} + P_{2} tan θ_{2})^{2} [k V A]

정답 상세 해설

전체 피상전력은 유효전력의 합과 무효전력의 합을 각각 구한 후 벡터적으로 합성하여 구합니다.

•

Step 1: 전체 유효전력

P

를 구합니다. 두 부하의 유효전력을 더하면

P = P_{1} + P_{2}

입니다.

•

Step 2: 전체 무효전력

Q

를 구합니다. 각 부하의 무효전력은

Q_{1} = P_{1} tan θ_{1}

Q_{2} = P_{2} tan θ_{2}

이므로, 전체 무효전력

Q = P_{1} tan θ_{1} + P_{2} tan θ_{2}

입니다.

•

Step 3: 전체 피상전력

P_{a}

를 구합니다.

P_{a} = P^{2} + Q^{2} = (P_{1} + P_{2})^{2} + (P_{1} tan θ_{1} + P_{2} tan θ_{2})^{2} [k V A]

입니다.

(\frac{P _{1}}{c o s θ _{1}}) + (\frac{P _{2}}{c o s θ _{2}}) [k V A]

오답 함정 분석

피상전력의 단순 합에 제곱근을 취하여 물리적 의미가 없는 수식을 제시한 오답입니다.

자주 묻는 질문

피상전력을 구할 때 왜 유효전력과 무효전력을 따로 더해야 하나요?

유효전력과 무효전력은 위상차가 90도 존재하므로, 스칼라 합이 아닌 벡터 합을 해야 하기 때문입니다. 따라서 성분별로 더한 후 피타고라스 정리를 이용해 피상전력을 구해야 합니다.

무효전력을 구할 때 왜 탄젠트(tan)를 사용하나요?

무효전력

Q

는 유효전력

P

와

Q = P tan θ

의 관계를 가집니다. 역률

cos θ

가 주어졌을 때, 유효전력에

tan θ

를 곱하면 무효전력을 쉽게 구할 수 있습니다.

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