전계

전기기사 필기 2019년 2회 16번

Q: 진공 중의 유전율을 이용한 쿨롱 상수는 얼마인가요?

진공 중의 쿨롱 상수 $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$는 약 $9 \times 10^9 [N \cdot m^2/C^2]$입니다.

Q: 단위벡터는 어떻게 구하나요?

단위벡터는 해당 방향의 벡터를 그 벡터의 크기로 나누어 구합니다. 즉, $a_R = \frac{\vec{R}}{|\vec{R}|}$로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

진공내의 점

(3, 0, 0) (m)

에

4 \times 1 0^{- 9} C

의 전하가 있다. 이 때 점

(6, 4, 0) (m)

의 전계의 크기는 약 몇

V / m

이며, 전계의 방향을 표시하는 단위벡터는 어떻게 표시되는가?

유사 문제 링크

2008-3-q15 2006-2-q11 2014-1-q1 2019-2-q18 2007-1-q13

선택지 분석

전계의 크기 :

\frac{36}{25}

, 단위벡터 :

\frac{1}{5} (3 a_{x} + 4 a_{y})

정답 상세 해설

점전하에 의한 전계의 크기와 방향을 구하는 문제입니다.

•

Step 1: 두 점 사이의 거리 벡터와 거리를 계산합니다. 전하가 있는 점

P_{1} (3, 0, 0)

에서 전계를 구하려는 점

P_{2} (6, 4, 0)

을 향하는 거리 벡터

R

은

(6 - 3) a_{x} + (4 - 0) a_{y} = 3 a_{x} + 4 a_{y}

이며, 거리

R

은

3^{2} + 4^{2} = 5 [m]

입니다.

•

Step 2: 전계의 방향을 나타내는 단위벡터를 구합니다. 단위벡터

a_{R}

은

\frac{R}{R} = \frac{1}{5} (3 a_{x} + 4 a_{y})

입니다.

•

Step 3: 전계의 크기를 계산합니다. 진공 중의 점전하에 의한 전계의 크기

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} R ^{2}} = \frac{9 \times 1 0 ^{9} \times 4 \times 1 0 ^{- 9}}{5 ^{2}} = \frac{36}{25} [V / m]

입니다.

전계의 크기 :

\frac{36}{125}

, 단위벡터 :

3 a_{x} + 4 a_{y}

오답 함정 분석

전계의 크기 계산 시 거리의 제곱이 아닌 세제곱으로 나누었거나, 단위벡터를 정규화하지 않은 오답입니다.

전계의 크기 :

\frac{36}{25}

, 단위벡터 :

a_{x} + a_{y}

오답 함정 분석

전계의 크기는 올바르게 계산했으나, 단위벡터를 잘못 도출한 오답입니다.

전계의 크기 :

\frac{36}{125}

, 단위벡터 :

\frac{1}{5} (a_{x} + a_{y})

오답 함정 분석

전계의 크기 계산 시 거리의 제곱이 아닌 세제곱으로 나누었으며, 단위벡터도 잘못 도출한 오답입니다.

자주 묻는 질문

진공 중의 유전율을 이용한 쿨롱 상수는 얼마인가요?

진공 중의 쿨롱 상수

\frac{1}{4 π ϵ _{0}}

는 약

9 \times 1 0^{9} [N \cdot m^{2} / C^{2}]

입니다.

단위벡터는 어떻게 구하나요?

단위벡터는 해당 방향의 벡터를 그 벡터의 크기로 나누어 구합니다. 즉,

a_{R} = \frac{R}{∣ R ∣}

로 계산합니다.

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