자계의 세기 공식에서 분모에 $2\pi r$이 들어가는 이유는 무엇인가요?

앙페르의 주회적분 법칙($\oint H \cdot dl = I$)을 적용할 때, 반지름이 $r$인 원형 경로의 둘레 길이가 $2\pi r$이기 때문입니다. 따라서 $H \times 2\pi r = I$가 되어 $H = \frac{I}{2\pi r}$이 됩니다.

문제 탐색

자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2013년 1회 15번

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

Z축의 정방향(+방향)으로

10 π a_{z}

가 흐를 때 이 전류로부터

5 [m]

지점에 발생되는 자계의 세기

H [A / m]

는?

유사 문제 링크

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선택지 분석

H = - a_{x}

오답 함정 분석

자계의 방향을 원통좌표계의 방위각 방향(

a_{ϕ}

)이 아닌 직각좌표계의

- a_{x}

방향으로 잘못 판단한 오답입니다.

H = a_{ϕ}

정답 상세 해설

무한장 직선 전류에 의한 자계의 세기를 구하는 공식을 적용하여 계산합니다.

•

Step 1: 무한장 직선 전류

I

가 흐를 때, 거리

r

만큼 떨어진 지점에서의 자계의 세기

H

는 앙페르의 주회적분 법칙에 의해

H = \frac{I}{2 π r} a_{ϕ}

입니다.

•

Step 2: 주어진 값인 전류

I = 10 π [A]

, 거리

r = 5 [m]

를 공식에 대입합니다.

•

Step 3:

H = \frac{10 π}{2 π \times 5} a_{ϕ} = \frac{10 π}{10 π} a_{ϕ} = a_{ϕ} [A / m]

가 됩니다.

•

따라서 올바른 자계의 세기는

H = a_{ϕ}

입니다.

H = \frac{1}{2} a_{ϕ}

오답 함정 분석

자계의 세기 계산 시 분모의

2 π

를 누락하거나 계산 실수로 크기를

\frac{1}{2}

로 잘못 도출한 오답입니다.

H = - a_{ϕ}

오답 함정 분석

앙페르의 오른손 법칙을 잘못 적용하여 자계의 방향을 반대 방향(

- a_{ϕ}

)으로 도출한 오답입니다.

자주 묻는 질문

무한장 직선 전류에 의한 자계의 방향은 어떻게 결정되나요?

앙페르의 오른손 법칙에 따라 결정됩니다. 오른손의 엄지손가락을 전류의 방향(+z축)으로 향하게 했을 때, 나머지 네 손가락이 감아쥐는 방향이 자계의 방향(

a_{ϕ}

)이 됩니다.

자계의 세기 공식에서 분모에

2 π r

이 들어가는 이유는 무엇인가요?

앙페르의 주회적분 법칙(

\oint H \cdot d l = I

)을 적용할 때, 반지름이

r

인 원형 경로의 둘레 길이가

2 π r

이기 때문입니다. 따라서

H \times 2 π r = I

가 되어

H = \frac{I}{2 π r}

이 됩니다.

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